Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi M thay đổi, ta có: \(M{F_1} + M{F_2} +{F_1}{F_2} =\) độ dài vòng dây
⇒ Tổng độ dài \(M{F_1} + M{F_2}\) là một độ dài không đổi (độ dài vòng dây - {F_1}{F_2}).
Khi M thay đổi, hiệu \(M{F_1} - M{F_2} = \left( {M{F_1} + MA} \right) - \left( {M{F_2} + MA} \right) = AB - l{\rm{ }}\)không đổi.
Ta có chiều dài vòng dây là:
\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\)
Vậy tổng khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\) là 2a
a) Khi điểm M trùng với điểm A ta có:
\(M{F_1} - M{F_2} = A{F_1} - A{F_2} = AB - A{F_2} = d - l = 2a\)
b) Tương tự khi điểm M trùng với điểm A ta có:
\(M{F_2} - M{F_1} = A{F_2} - A{F_1} = AB - A{F_1} = d - l = 2a\)
a) Do \({A_1}{F_1} = a - c\) và \({A_1}{F_2} = a - c\) nện\({A_1}{F_1} + {A_1}{F_2} = 2a\).Vậy \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\) thuộc elip (E).
Mà A (-1; 0) thuộc trục Ox nên \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
Tương tự, ta chứng minh được \({A_2}\left( {a;{\rm{ }}0} \right)\) là giao điểm của clip (E) với trục Ox.
b) Ta có:\({B_2}{F_2} = \sqrt {{{\left( {c - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{c^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2}} = a\).Vì \({B_2}{F_1} = {B_2}{F_2}\) nên\({B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = a + a = 2a\). Do đó, \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\) thuộc elip (E). Mà \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\)thuộc trục Oy nên \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\)là giao điểm của elip (E) với trục Oy.
Tương tự, ta chứng minh được: \({B_1}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ - }}b} \right)\)là giao ddiemr của elip (E) với trục Oy.
Như vậy, elip (E) đi qua bốn điểm \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ }}b} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC} \)
Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \) là \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }
\end{array}\)
Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
a) Đường vừa nhận được là đường “màu đỏ” trong Hình 7.17.
b) Tổng khoảng cách từ đẩu bút đến các vị trí không thay đổi.