Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\ge-3\end{cases}}\)
b) \(-x-2\ge0\Leftrightarrow-x\ge2\Leftrightarrow x\ge-2\)
c) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
a/ \(x\ge0\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2x+7+2\sqrt{x^2+7x}-42=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2-42=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+t-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=-7< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\Leftrightarrow2x+7+2\sqrt{x^2+7x}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x}=29-2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}29-2x\ge0\\4\left(x^2+7x\right)=\left(29-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{29}{2}\\144x=841\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{841}{144}\)
b/ \(x^2< 2;x\ne0\)
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=a>0\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{a}=2\\x^2+a^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+a=2ax\\\left(x+a\right)^2-2ax=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4\left(ax\right)^2-2ax-2=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}ax=1\\ax=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x+a=2\\x+a=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{2-x^2}=2\left(1\right)\\x+\sqrt{2-x^2}=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
- Xét (1): \(1.x+1.\sqrt{2-x^2}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+2-x^2\right)}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2-x^2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
- Xét (2): \(\sqrt{2-x^2}=-1-x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x\ge0\\2-x^2=\left(-1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\2x^2+2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}>-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
cho mình sửa lại đề câu 1 với
(\(\dfrac{2x-\sqrt{x}+2}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}\)) =\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Bài 2:
a: \(B=\dfrac{x+3+\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(x=5-\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)
Khi x=1 thì \(B=\dfrac{1+1}{1+3}=\dfrac{2}{5}\)
c: \(B-\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
=>B>1/3
Điều kiện xác định
\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-x^2-6x-8\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-0,73\le x\le2,73\\-4\le x\le-2\end{cases}}\)
=> Tập xác định là tập rỗng
Vậy pt vô nghiệm
a) ĐK: \(x^2\leq 5\)
Ta có: \(\sqrt{5-x^2}=x-1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ (\sqrt{5-x^2})^2=(x-1)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 5-x^2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 2x^2-2x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ (x-2)(x+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)
b)
ĐK: \(x\geq \frac{5}{2}\)
Nhân cả 2 vế của pt với $\sqrt{2}$ thu được:
\(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-5}-4}+\sqrt{2x-6\sqrt{2x-5}+4}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-5)+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{(2x-5)-6\sqrt{2x-5}+9}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+1+|\sqrt{2x-5}-3|=4\)
\(\Rightarrow |\sqrt{2x-5}-3|=3-\sqrt{2x-5}(*)\)
Nếu \(x\geq 7\Rightarrow |\sqrt{2x-5}-3|=\sqrt{2x-5}-3\)
$(*)$ trở thành: \(\sqrt{2x-5}-3=3-\sqrt{2x-5}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-5}=3\Rightarrow x=7\) (thỏa mãn)
Nếu \(\frac{5}{2}\leq x< 7\Rightarrow |\sqrt{2x-5}-3|=3-\sqrt{2x-5}\)
$(*)$ trở thành:
\(3-\sqrt{2x-5}=3-\sqrt{2x-5}\) (luôn đúng)
Vậy pt có nghiệm $x=7$ hoặc $\frac{5}{2}\leq x< 7$
Hay PT có nghiệm thuộc \([\frac{5}{2}; 7]\)
\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{x-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-x}\right)=\dfrac{x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+6+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
Bạn cần giúp nhanh nhưng lại không ghi đầy đủ đề bài?
Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính diện tích ∆ABC biết AH = 12cm, BH = 9cm.