K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2019

A C D E

Xét \(\Delta ABC\) Và \(\Delta DEC\) có :

         \(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{E\text{D}C}\) ( cùng = 900 )

            \(\widehat{C}\) là góc chung

  \(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ~    \(\Delta DEC\) ( g-g )

Áp dụng định lí pi - ta - go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :

  \(BC^2\)=  \(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)

  \(BC^2\)=  32  +   52

  \(BC^2\)=  9  +  25

  \(BC^2\)=  34

  \(BC=\sqrt{34}\)

 Xét \(\Delta ABC\) có AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{\sqrt{34}-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow5BD=3\sqrt{34}-3BD\)\(\Rightarrow3\sqrt{34}-3BD-5BD=0\)

\(\Rightarrow3\sqrt{34}-8BD=0\)\(\Rightarrow B\text{D}=\frac{3\sqrt{34}}{8}\)

Bài 1 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC) . Biết BH =4cm , CH= 9cm . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh rằnga, Tứ giác AIHk là hình chữ nhật  b, \(\Delta AKI\) \(\sim\Delta ABC\)c, Tính diện tích \(\Delta ABC\)Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D =\(90^0\) ) , AB=6cm , CD=12 cm, AD=17 cm . Trên cạch AD , đặt đoạn AE = 8 cma, C/m : \(\Delta ABE\sim\Delta DEC\)b, tính tỉ...
Đọc tiếp

Bài 1 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC) . Biết BH =4cm , CH= 9cm . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh rằng

a, Tứ giác AIHk là hình chữ nhật  

b, \(\Delta AKI\) \(\sim\Delta ABC\)

c, Tính diện tích \(\Delta ABC\)

Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D =\(90^0\) ) , AB=6cm , CD=12 cm, AD=17 cm . Trên cạch AD , đặt đoạn AE = 8 cm

a, C/m : \(\Delta ABE\sim\Delta DEC\)

b, tính tỉ số diện tích \(\Delta ABE\) và diện tích \(\Delta DEC\)

c, Tính BC

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm, AC=5cm , đường phân giác AD . Đường vuông góc với DC cắt AC ở E

a, Chứng minh rằng \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)

b, Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c, Tính độ dài AD

d, Tính diện tích \(\Delta ABC\) và diện tích tứ giác ABDE

2
23 tháng 8 2019

Bài 1)

a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)

Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

b) Câu này không đúng rồi bạn 

Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân 

Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)

c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

\(AB^2=BC.BH=13.4\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)

Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

23 tháng 8 2019

Bài 2)

a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)

Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy

\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)

b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)

c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông 

Nên BK = AD và AB = DK 

\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)

Theo định lý Pytago ta có

\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

b: BC=căn 3^2+5^2=căn 34(cm)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/5=căn 34/8

=>BD=3/8*căn34(cm)

c: \(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot3}{5+3}\cdot cos45=\dfrac{15}{8}\cdot\sqrt{2}\left(cm\right)\)

7 tháng 5 2021

Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)

7 tháng 5 2021

Giúp mình với 

13 tháng 4 2021

A B C 3 4 D E 5 15/7

a, Xét tam giác ABC và tam giác DEC ta có 

^BAC = ^EDC = 900

^C_ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác DEC ( g.g )

b, tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác ABC vuông tại A ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=9+16=25\Rightarrow BC=5\)cm 

Vì AD là tia phân giác ^A nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)mà DC = BC - BD = 5 - BD 

\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{BD}{5-BD}\Rightarrow15-3BD=4BD\)

\(\Rightarrow7BD=15\Rightarrow BD=\frac{15}{7}\)cm 

c, Ta có : \(DC=BC-BD=5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}\)cm 

Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác vuông tại D ta được : 

\(AD^2+DC^2=AC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-DC^2=16-\frac{400}{49}\)

\(\Rightarrow AD^2=\frac{384}{49}\Rightarrow AD=\frac{8\sqrt{6}}{7}\)xem sai ở đâu hộ mình nhé, chứ nếu theo hệ thức lượng thì như này 

*\(AD.BC=AB.AC\Rightarrow AD=\frac{12}{5}\)*

d, \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6\)

13 tháng 5 2023

ý c mình cũng làm giống bạn....