Question

[nguyễn thị hải yến]

Để cbi cho lễ hội văn hóa dân gian, một lớp 10 trưởng Nguyễn Khuyên chuẩn bị làm 2 loại tranh để bán, De hoàn thành một bức tranh loại I cân 4g màu đỏ, 0,5g màu xanh và 1g màu vàng,để hoàn thành một bức tranh loại II cần 6g mau do 0.75 mau xanh và 1,5g màu vàng.Mỗi bức tranh loại I ban với giá 20 ngàn đồng, mỗi bức tranh loại II ban với giá 50 ngàn đồng.Hỏi cần phai làm bao nhiêu bức tranh mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất?Biết rằng lớp đó chỉ được sử dụng tối đa 200g màu đỏ, 20g màu xanh và 50g màu vàng

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

Gọi \(x\) là tranh loại 1,2 màu đỏ có thể làm được

Gọi  là tranh loại 1,2 màu xanh có thể làm được

Gọi \(z\) là tranh loại 1,2 màu vàng có thể làm được

\(BCNN\left(4;6\right)=12\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(12\right)=\left\{12;24;36;...;192;204;...\right\}\)

mà \(0< x\le200\)

\(\Rightarrow x=192\left(1\right)\)

\(BCNN\left(0,5;0,75\right)=0,75\)

\(\Rightarrow y\in BC\left(0,75\right)=\left\{0,75;1,5;...;19,5;20,25;...\right\}\)

mà \(0< y\le20\)

\(\Rightarrow y=20\left(y\in N\right)\left(2\right)\)

\(BCNN\left(1;1,5\right)=1,5\)

\(\Rightarrow y\in BC\left(1,5\right)=\left\{1,5;3;...49,5;51\right\}\)

mà \(0< z\le50\)

\(\Rightarrow z=50\left(z\in N\right)\left(3\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ta được tổng số tranh lớn nhất của loại 1,2 là 20 bức tranh

hay \(a+b=20\)

Số tiền bức tranh 1 là : \(20000a\)

Số tiền bức tranh 2 là : \(50000b\)

Vậy để mỗi loại thu được số tiền nhiều nhất

\(\Rightarrow a=b=10\)

Vậy cần phải làm tranh loại 1 : 10 bức tranh;

                                      loại 2 : 10 bức tranh