Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\dfrac{2\left(3\sqrt{x}+2\right)+4}{3\sqrt{x}+2}\)
= \(2+\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\)
Để A nguyên
<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\) nguyên
<=> \(4⋮3\sqrt{x}+2\)
Ta có bảngg
| \(3\sqrt{x}+2\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | 0 | \(\varnothing\) | \(\dfrac{4}{9}\) | \(\varnothing\) |
| Thử lại | tm | loại |
KL: x = 0
A=\(\dfrac{6\sqrt{x}+8}{3\sqrt{x}+2}\)=\(\dfrac{2(3\sqrt{x}+4)}{3\sqrt{x}+2}\)=\(2\cdot\left(1+\dfrac{2}{3\sqrt{x}+2}\right)\)
Để A∈Z
Thì \(3\sqrt{x}+2\)∈Ư(2)
Tức là \(3\sqrt{x}+2\)∈\(\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(3\sqrt{x}+2=1\)(vô lí);\(3\sqrt{x}+2=-1\)(vô lí);\(3\sqrt{x}+2=-2\)(vô lí)
\(3\sqrt{x}+2=2\)=>x=0
Vì 0∈Z
Vậy x=0 thì thỏa mãn đề bài
`A=(6sqrtx+8)/(3sqrtx+2)`
`=(6sqrtx+4+4)/(3sqrtx+2)`
`=2+4/(3sqrtx+2)>2AAx>=0(1)`
Vì `3sqrtx>=0`
`=>3sqrtx+2>=2`
`=>4/(3sqrtx+2)<=2`
`=>A<=4(2)`
`(1)(2)=>2<A<=4`
Mà `A in ZZ`
`=>A in {3,4}`
`**A=3`
`<=>4/(3sqrtx+2)=1`
`<=>4=3sqrtx+2`
`<=>3sqrtx=2`
`<=>x=4/9`
`**A=4`
`<=>4/(3sqrtx+2)=2`
`<=>6sqrtx+4=4`
`<=>6sqrtx=0`
`<=>sqrtx=0`
`<=>x=0`
đk: \(x\ge0\)
A = \(\dfrac{2\left(3\sqrt{x}+2\right)+4}{3\sqrt{x}+2}\)
= \(2+\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\)
Để A \(\in Z\)
<=> \(4⋮3\sqrt{x}+2\)
Ta có bảng:
| \(3\sqrt{x}+2\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | 0 | \(\varnothing\) | \(\dfrac{4}{9}\) | \(\varnothing\) |
| tm | tm |
A = \(\dfrac{4\sqrt{x}+9}{2\sqrt{x}+1}\)
Mà \(4\sqrt{x}+9>0\)
\(2\sqrt{x}+1>0\)
=> A > 0
A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}\) = \(2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)
Mà \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)
<=> \(A\le9\)
<=> 0 < A \(\le9\)
Mà A thuộc Z
<=> A \(\in\){1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé
A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}=2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)
Mà \(2\sqrt{x}+1>0< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}>0\)
<=> A > 2
Có \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)
<=> \(A\le9\)
<=> 2 < A \(\le9\)
Mà A thuộc Z
<=> \(A\in\left\{3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé
A = \(\dfrac{6\sqrt{x}+8}{3\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\)
Có \(3\sqrt{x}+2>0< =>\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}>0\) <=> A > 2
Có: \(3\sqrt{x}+2\ge2< =>\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\le2\) <=> A \(\le4\)
<=> 2 < A \(\le4\)
Mà A nguyên
<=> \(\left[{}\begin{matrix}A=3\\A=4\end{matrix}\right.\)
TH1: A = 3
<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}=1\)
<=> \(3\sqrt{x}+2=4< =>x=\dfrac{4}{9}\)
TH2: A = 4
<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}=2< =>3\sqrt{x}+2=2< =>x=0\)
`A=(2sqrtx+17)/(sqrtx+5)`
`=(2sqrtx+10+7)/(sqrtx+5)`
`=(2(sqrtx+5)+7)/(sqrtx+5)`
`=2+7/(sqrtx+5)`
`A in ZZ`
`=>7/(sqrtx+5) in ZZ`
`=>sqrtx+5 in Ư(7)={+-1,+-7}`
Mà `sqrtx+5>=5`
`=>sqrtx+5=7`
`=>sqrtx=2`
`=>x=4`
Vậy `x=4` thì `A in ZZ`
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}=2\Rightarrow2\sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
b, Ta có : \(A.B=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}.\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+3}{x-1}=\frac{x-1+4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 |
c, Ta có : \(A=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}\le3\Leftrightarrow\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le0\Rightarrow\sqrt{x}-3\le0\Leftrightarrow x\le9\)
Kết hợp với đk vậy 0 =< x =< 9
a: Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào P, ta được:
\(P=\left(\dfrac{1}{2}-1\right):\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=\dfrac{-1}{2}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{3}\)
c: Ta có: \(P< \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow P-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
`A=(6sqrtx+4+4)/(3sqrtx+2)`
`=2+4/(3sqrtx+2)>2AAx>=0`
Mặt khác:`3sqrtx+2>=2>0`
`=>A<=2+2=4`
`=>2<A<=4`
Mà `A in ZZ`
`=>A in {3,4}`
`**A=3`
`<=>4/(3sqrtx+2)=1`
`<=>3sqrtx+2=4`
`<=>3sqrtx=2``
`<=>x=4/9`
`**A=4`
`<=>4/(3sqrtx+2)=2``
`<=>6sqrtx+4=4`
`<=>x=0`.
tại vì kết quả nó cứ khác nhau nên mik ko bt cách nào đúng để vt vào cả ý nên mik mới phải gửi nhiều lần