K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2017

A B C D E K M I H F

a) Ta thấy ngay do BD, CE là đường cao nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) 

Xét tứ giác AEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) nên AEDC là tứ giác nội tiếp hay A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

Đường tròn cần tìm là đường tròn đường kính BC, tức là tâm đường tròn là trung điểm J của BC, bán kính là JB.

b) Xét tam giác BEC và tam giác BHM có : 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BHM}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow BC.BH=BE.BM\)

Ta có \(BK^2=BD^2=BH.BC=BE.EM\)   mà \(KE\perp BM\Rightarrow\widehat{BKM}=90^o\)

Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.

c) 

Gọi F là giao điểm của CE với đường tròn tâm B.

Do \(BE\perp KF\)nên MB là trung trực của FK.

\(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{MKB}=90^o\Rightarrow\)tứ giác MFBH nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{MBF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF)

Ta cũng có MKHB nội tiếp nên \(\widehat{MHK}=\widehat{MBK}\)

Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MBK}\) nên HI là phân giác góc KHF.

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có : \(\frac{IK}{IF}=\frac{HK}{HF}\)

Ta có \(HC\perp HI\) nên HC là tia phân giác ngoài của góc KHF.

\(\Rightarrow\frac{CK}{CF}=\frac{HK}{HF}\)

Vậy nên \(\frac{CK}{CF}=\frac{IK}{IF}\)

\(\Rightarrow\frac{CK}{CF+KF}=\frac{IK}{IF+IK}\Rightarrow\frac{CK}{\left(CE+EF\right)+\left(CE-KE\right)}=\frac{IK}{FK}\)

\(\Rightarrow\frac{CK}{2CE}=\frac{IK}{2EK}\Rightarrow CK.EK=CE.IK\)

10 tháng 12 2017

giúp mình với!!!! ai đúng mình k cho

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại I

b: Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AIO}\)

=>A,M,I,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Gọi I là trung điểm của AO

=>A,M,I,O,N cùng thuộc (I)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc MON

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

Xét (I) có

\(\widehat{MOA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

\(\widehat{NOA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA

\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\)

Xét (I) có

\(\widehat{MIA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

\(\widehat{NIA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA

\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}\)

=>IA là phân giác của góc MIN

9 tháng 8 2016

cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF

7 tháng 11 2021

a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> góc BAC = 90 độ

b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I) 

Lại có góc HAK = 90 độ

=> HK là đường kính của (I)

=> HK đi qua I

=> H,I,K thẳng hàng

c) Đề bài ghi ko rõ

d) 3 điểm nào?

17 tháng 2 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Chứng minh AI BC

Ta có ∠BEC = BDC = 90 0 (hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)