Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?
a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)
b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)
c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)
d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)
Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).
\(\int sin^2\dfrac{x}{2}dx=\int\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cosx\right)dx=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}sinx+C\)
\(\int cos^23xdx=\int\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos6x\right)dx=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{12}sin6x+C\)
\(\int4cos^2\dfrac{x}{2}dx=\int\left(2+2cosx\right)dx=2x+2sinx+C\)
Biến đổi :
\(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\)
= \(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\)
Đồng nhất hệ số hai tử số :
\(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\)
Khi đó :
\(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\)
= \(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\)
Do vậy :
\(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
=\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C\)
Với
\(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
Đề là \(\dfrac{cos^2x}{3}+\dfrac{sinx}{3}+1\) hay \(cos^2\left(\dfrac{x}{3}\right)+sin\left(\dfrac{x}{3}\right)+1\) vậy nhỉ?
Chọn C
Ta có: 
nên (1) và (2) có nghiệm.
Cách 1:
Xét: 
nên (3) vô nghiệm.
Cách 2:
Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là: 
(vô lý) nên (3) vô nghiệm.
Cách 3:
Vì 
nên (3) vô nghiệm.
