Question

[Trần Văn Hùng]

Đăng 1 BT cho các cháu thử sức.

Answer 1

[Quang Minh Trần]

Cảm ơn chú ( bác) đã cho một bài tập rất hay:

a) từ mạch trên ta suy ra được mạch điện : {R₁ // (Đ nt R_AC)} nt r nt R_BC

Đặt R_AC là x , đặt điện trở toàn phân của biến trở AB là R

=> R_AB = R - x

Điện trở toàn mạch là:

R_tm = R - x + \(\dfrac{R_1.\left(R_2+x\right)}{R_1+R_2+x}\) + r

= R - x + 4 + \(\dfrac{6\left(6+x\right)}{12+x}\) = \(\dfrac{-x^2+x\left(R-2\right)+84+12R}{12+x}\)

Cường độ dòng điện trên mạch chính là:

I_c = \(\dfrac{U}{R_{tm}}\)=\(\dfrac{16\left(12+x\right)}{-x^2+x\left(R-2\right)+84+12R}\)

hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁ là

U₁ = I_c.\(\dfrac{R_1.\left(R_2+x\right)}{R_1+R_2+x}\)=\(\dfrac{16\left(12+x\right)}{-x^2+x\left(R-2\right)+84+12R}.\dfrac{6\left(6+x\right)}{12+x}\)

=\(\dfrac{96\left(6+x\right)}{-x^2+x\left(R-2\right)+84+12R}\)

vì R₁ // ( Đ nt x)

=> U(Đ nt x) = U₁

cường độ dòng điện qua đèn là

I = \(\dfrac{U_1}{R_2+x}=\dfrac{96\left(6+x\right)}{-x^2+x\left(R-2\right)+84+12R}.\dfrac{1}{\left(6+x\right)}\)

=\(\dfrac{96}{-x^2+x\left(R-2\right)+84+12R}\)

Vì công suất sáng của đèn tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện qua đèn nên

đèn sáng yếu nhất khi I min

=> \(-x^2+x\left(R-2\right)+84+12R\) đạt giá trị cực đại thì đèn sáng yếu nhất

Xét phương trình bậc hai, vì phương trình trên chỉ cho 1 nghiệm x nên ta có

x = \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-x.\left(R-2\right)}{2.\left(-1\right)}\)

=> x = \(\dfrac{x\left(R-2\right)}{2}\)

=> R = 4 \(\Omega\)

vậy điện trở toàn phần của biến trở AB là 4 \(\Omega\)

Answer 2

[Trần Văn Hùng]

Quang Minh Trần - Rất tốt. Cháu làm tiếp câu b đi. Chúc thành công