Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(g\left(x\right)=2x^2+3\)
\(\Rightarrow g\left(1\right)=5\) ; \(g\left(2\right)=11\) ; \(g\left(3\right)=21\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)
Mà \(f\left(x\right)\) bậc 4, \(g\left(x\right)\) bậc 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)\) với a là số thực
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)+2x^2+3\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)=-24\left(-1+a\right)+24\left(5+a\right)=144\)
Đa thức bậc 4 có các dạngX^4+aX^3+bX^2+cX
f '(1)=5=>1+a+b+c=5
f '(2)=11=>16+8a+4b+2c=11
f '(3)=21=>81+27a+9b+3c=21
Giari 3 phương trình trên:
=>a=-11/2;b=10;c=-1/2
Vậy đa thức x^4-11/2x^3+10x^2-1/2x
aldjklashflkhdkjnvabvdalkvhgdjahkjdhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhk
đa thức bậc 4 đó có dạng X^4 + aX^3 + bX^2 + cX
f'(1)=5 => 1+ a+b+c=5
f(2)=11 => 16 + 8a + 4b +2c =11
f(3)=21 => 81 + 27a + 9b +3c =21
giải 3 phương trình trên => a= -11/2 ; b = 10 ; c= -1/2
vậy đa thức : X^4 -11/2 x^3 +10x^2 -1/2x
f(1)=5=>a+b+c=5
f(2)=11=>8a+4b+c=-5
f(3)=21=>27a+9b+c=-60
lập bảng =>a,b,c
nhớ k cho mk,mk cảm ơn
BẠN THAM KHẢO Ở ĐÂY NHÉ
https://olm.vn/hoi-dap/question/1136859.html
^^
Đặt g(x)= f(x)- 2x^2 -3(*)
Thay x=2 vào (*) ta có:
g(2)= f(2)- 2.2^2-3
g(2)=0(1)
Thay x=1 vào (*) ta có:
g(1)= f(1)- 2-3
g(1)=0 (2)
Thay x=3 vào (*) ta có
g(3)= f(3)- 18-3=0 (3)
từ (1)(2)(3) => x=1;x=2; x=3 là nghiệm của g(x)
=> g(x) có dạng
g(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x+a) [ do f(x) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1]
từ (*)=> p(x)= g(x)+ 2x^2+3
=> f(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x+a) + 2x^2+3
=> f(-1)= 28-24a
f(5)= 173+24a
f(-1)+f(5)= 202
Chúc bạn học tốt ^^
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)+h\left(x\right)\left(1\right)\)trong đó \(h\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(2\right)\)
Tìm \(a,b,c\)sao cho \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=f\left(1\right)+h\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=f\left(2\right)+h\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=f\left(3\right)+h\left(3\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h\left(1\right)=-5\\h\left(2\right)=-11\\h\left(3\right)=-21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\4a+2b+c=-11\\9a+3b+c=-21\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\3a+b=-6\\5a+b=-10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=0\\c=-3\end{cases}}\)Thay vào (2) ta được:
\(h\left(x\right)=4x-3\)
Vì \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)mà g(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên ta có
\(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+4x-3\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\left(-1-x_0\right)+4.\left(-1\right)-3\)
\(=-24\left(-1-x_0\right)-7\)
\(f\left(5\right)=\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-x_0\right)+4.5-3\)
\(=24\left(5-x_0\right)+17\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)\)\(=-24\left(-1-x_0\right)-7+24\left(5-x_0\right)+17\)
\(=24+24x_0+120-24x_0+10\)
\(=154\)
