Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:
Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \({y^2} = 2px\)
Theo giả thiết \(AB = 2{y_A} = 192 \Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \Rightarrow M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\)
Thay tọa độ các điểm \(M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\left( {h - 2} \right)\\{96^2} = 2ph\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = \frac{{383}}{{16}}\\h \simeq 192,5\end{array} \right.\)
Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m
Theo bài ra ta có:
AB=8m => AO=OB=4m
AC=0,5m => OC=OA-AC=3,5m
=> Parabol đi qua điểm A(-4;0); B(4;0); C(-3,5; 2,93)
Do đó ta có các phương trình sau:
\(a.{( - 4)^2} + b( - 4) + c = 0 \Leftrightarrow 16a - 4b + c = 0\)
\(a{.4^2} + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
\(a.{( - 3,5)^2} + b( - 3,5) + c = 2,93 \Leftrightarrow 12,25a - 3,5b + c = 2,93\)
Từ 3 phương trình trên, ta có: \(a = \frac{{ - 293}}{{375}};b = 0;c = \frac{{4688}}{{375}}\)
Tọa độ đỉnh là \(I\left( {0;\frac{{4688}}{{375}}} \right)\)
Vậy chiều cao của cổng parabol là \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5m\)
=> Kết quả của An tính ra không chính xác.
Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào cổng với gốc tọa độ trùng điểm chính giữa hai chân cổng
Gọi 2 chân cổng là A và B, điểm cao nhất là C, điểm có độ cao 43m là D
\(\Rightarrow A\left(-81;0\right)\) ; \(B\left(81;0\right)\); \(D\left(71;43\right)\)
Phương trình parabol có dạng \(y=ax^2+bx+c\)
Thay tọa độ A; B; C vào ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}81^2.a-81b+c=0\\81^2a+81b+c=0\\71^2a+71b+c=43\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{43}{1520}\\b=0\\c=\frac{81^2.43}{1520}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Độ cao cổng cũng là tung độ đỉnh C
\(\Rightarrow h=y_C=c\simeq185,6\left(m\right)\)