Question

[Kaya Renger]

Có tồn tại hay không một số k sao cho 

\(2^k+3^k\) 

Là số chính phương . 

Answer 1

[Không Tên]

Gỉa sử tồn tại k để 2^k + 3^k là số chính phương

     Nếu  \(k=4t\)  ( t thuộc N*)

thì:   \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7   (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)

     Nếu  \(k=4t+1\)  ( t thuộc N*)

thì    \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)

      Nếu  \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)

      Nếu  \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)

Vậy không tồn tại k để  2^k + 3^k là số chính phương

Answer 2

[Lê Nhật Khôi]

Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko

Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)

Ta có:

 \(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)

Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)

Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)

Mà 5 chia 3 dư 2

Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2

Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2

Suy ra: Phản chứng 

Vậy không tồn tại ........