Question

[Hoàng Đức Long]

Có  N 1  bóng đèn cùng loại 3 V - 3 W và  N 2  nguồn điện có cùng suất điện động  E 0  = 4 V và điện trở trong  r 0  = 1  Ω  được mắc thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng. Nếu số nguồn là  N 2  = 15 thì có thể thắp sáng bình thường số đèn lớn nhất ( N 1  max) là bao nhiêu ? Vẽ sơ đồ tất cả các cách mắc nguồn và đèn khi đó và tính hiệu suất của bộ nguồn đối với từng cách mắc đó.

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Nếu số nguồn là  N 2  = mn = 15 và với số đèn là  N 1  = xy ta cũng có phương trình (1) và bất đẳng thức (2) trên đây. Kết quả là trong trường hợp này ta có :

3yn + xm = 4mn ≥ 2. 3 m n x y hay 60  ≥  2. 45 N 1

Từ đó suy ra :  N 1   ≤ 20. Vậy với~số nguồn là  N 2  = 15 thì có thể thắp sáng bình thường số đèn lớn nhất là  N 1  = 20.

Để tìm được cách mắc nguồn và đèn trong trường hợp này ta có xỵ = 20 hay y = 20/x. Thay giá trị này vào phương trình (1) ta đi tới phương trình :

m x 2  – 60x + 60n = 0

Phương trình này có nghiêm kép ( ∆ ' = 0) là : x = 30/m.

Chú ý rằng x, y, n và m đều là số nguyên, dương nên ta có bảng các trị số này như sau :

m	n	x	y
3	5	10	2
15	1	2	10

Như vậy trong trường hợp này chỉ có hai cách mắc các nguồn và các bóng đèn là :

- Cách một : Bộ nguồn gồm n = 5 dãy song song, mỗi dãy gồm m - 3 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành X - 10 dãy song song với mỗi dãy gồm y - 2 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Ga).

Cách mắc này có hiệu suất là : H 1  = 6/12 = 50%

- Cách hai : Bộ nguồn gồm n = 1 dãy có m = 15 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành x = 2 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 10 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Gb).

Cách mắc này có hiệu suất là :  H 2  = 30/60 = 50%