Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số cần tìm là abcdef (a#0 ; a;b;c;d;e;f € A ; f chẵn )
f có 3 cách chọn
a có 5 cách chọn lọc
b;c;d;e đều có 6 cách chọn
=> có 3*5*6*6*6*6 = 19440 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
b) gọi số cần tìm là abcdef (a#0;f=0,5 ; a;b;c;d;e;f € A )
f=0,5 => f có 2 cách chọn
a có 5 cách chọn
b;c;d;e đều có 6 cách chọn
=> có 2*5*6*6*6*6 = 12960
1. số tự nhiên có dạng abce ( nhớ gạch trê đầu ( vì đây là số tự nhiên))
* ta có h là :
h= mn
trong đó tập hợp mn là {0,1}
=> có 2 trường hợp xảy ra
(m,n)=(1,0) hoặc (0,1)
* ta có số tự nhiên abhe có tập hợp {h,2,3,4,5,6,7,8,9}
a có 9 cách chọn
b có 8 cách chọn
c có 7 cách chọn
e có 6 cách chọn
vậy có 9*8*7*6=3024 số
*ta phải loại trường hợp h đứng đầu và có dạng 01
trường hợp h đứng đầu và có dạng 01 có số cách chọn là :
a có 1 cách chọn là h
b có 8 cách
c có 7 cách
e có 6 cách
=> có 1*8*7*6=336 số
vậy số tự nhiên theo yêu cầu đề bài có tổng cộng
3024 - 332688 số
0 chắc
Ta có 5 cách chọn hàng chục và bốn cách chọn hàng đơn vị nên ta có 4*5=20 số
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau.
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a( vì a khác 0 và khác d); có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Theo giả thiết, nếu ba dố a, b, c lập thành cấp số nhân thì : \(ac=b^2\)(1)
Lấy Logarit cơ số N hai vế của (1) ta có :
\(\Leftrightarrow\log_N\left(ac\right)=\log_Nb^2\Leftrightarrow\log_Na+\log_Nc=2\log_Nb\left(2\right)\)
Sử dụng công thức đổi cơ số :
Từ (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_aN}+\frac{1}{\log_cN}=\frac{2}{\log_bN}\Leftrightarrow\frac{1}{\log_aN}-\frac{1}{\log_bN}=\frac{1}{\log_bN}-\frac{1}{\log_cN}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\log_bN-\log_aN}{\frac{1}{\log_aN}.\frac{1}{\log_bN}}=\frac{\log_cN-\log_bN}{\frac{1}{\log_cN}.\frac{1}{\log_bN}}\Leftrightarrow\frac{\log_bN-\log_aN}{\frac{1}{\log_cN}-\frac{1}{\log_bN}}=\frac{\log_aN}{\log_cN}\)
\(\Rightarrow\frac{\log_aN-\log_bN}{\frac{1}{\log_bcN}-\frac{1}{\log_cN}}=\frac{\log_aN}{\frac{1}{\log_cN}}\)
Theo giả thiết ta có 3 góc: \(\alpha;\beta=\alpha+\dfrac{\pi}{3};\gamma=\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\).
Ta có:
\(tan\alpha.tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)+tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right).tan\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)+\)\(tan\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right).tan\alpha\)
\(=tan\alpha\left[tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)+tan\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right]\)\(+tan\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)tan\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
\(=tan\alpha\dfrac{sin\left(2\alpha+\pi\right)}{cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}\)\(+\dfrac{sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)sin\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}{cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}\)
\(=tan\alpha\dfrac{-sin2\alpha}{cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}\)\(+\dfrac{cos\dfrac{\pi}{3}-cos\left(2\alpha+\pi\right)}{2cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}\)
\(=\dfrac{-2sin^2\alpha}{cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}\)\(+\dfrac{\dfrac{1}{2}+cos2\alpha}{2cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}-4sin^2\alpha+cos2\alpha}{2cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}-4\left(1-cos^2\alpha\right)+2cos^2\alpha-1}{cos\dfrac{\pi}{3}+cos\left(2\alpha+\pi\right)}\)
\(=\dfrac{6cos^2\alpha-\dfrac{9}{2}}{\dfrac{1}{2}-cos2\alpha}\)
\(=\dfrac{3\left(2cos^2\alpha-\dfrac{3}{2}\right)}{\dfrac{1}{2}-\left(2cos^2\alpha-1\right)}=\dfrac{3\left(2cos^2\alpha-\dfrac{3}{2}\right)}{\dfrac{3}{2}-2cos^2\alpha}=-3\).
\(4cos\alpha.cos\beta cos\gamma=4cos\alpha cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\alpha+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
\(=4cos\alpha.\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{\pi}{3}+cos\left(2\alpha+\pi\right)\right)\)
\(=4cos\alpha.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-cos2\alpha\right)\)
\(=cos\alpha-2cos\alpha.cos2\alpha\)
\(=cos\alpha-\left(cos\alpha+cos3\alpha\right)\)
\(=-cos3\alpha\)
\(=cos\left(\pi+3\alpha\right)\)
\(=cos3\left(\dfrac{\pi}{3}+\alpha\right)\)
\(=cos3\beta\) (đpcm).
Theo giả thiết :
\(\Leftrightarrow\log_xa+\log_zc=2\log_yb\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_ax}+\frac{1}{\log_cz}=\frac{2}{\log_by}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\log y_b}=\frac{2\log_ax.\log_cz}{\log_ax+\log_cz}\)
\(\Rightarrow\) Điều phải chứng minh
Các số tự nhiên nhỏ hơn 10000 có thể là số có 4 chữ số hoặc số có 3 chữ số hoặc số có 2 chữ số hoặc số có 1 chữ số.
· Trường hợp 1: số cần tìm có 4 chữ số là
Có 4 cách chọn a từ năm số đã cho ( a khác 0).
Có 4 cách chọn b.
Có 3 cách chọn c.
Có 2 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân có : 4.4.3.2=96 số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài.
· Trường hợp 2: số cần tìm có ba chữ số
Có 4 cách chọn a từ năm số đã cho.
Có 4 cách chọn b.
Có 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có : 4.4.3=48 số có 3 chữ số thỏa mãn đầu bài.
· Trường hợp 3: số cần tìm có hai chữ số
Có 4 cách chọn a từ năm số đã cho.
Có 4 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có 4.4=16 số có 2 chữ số thỏa mãn.
· Trường hợp 4: số cần lập có 1 chữ số: có 5 số thỏa mãn.
Vậy theo quy tắc cộng có 96+48+16+5=165 số thỏa mãn đầu bài.
Chọn C.