Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Vì 2 x - 1 ; x ; 2 x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên
5x-y;2x+1;x-y lập thành cấp số cộng nên
5x-y+x-y=2(2x+1)
=>6x-2y=4x+2
=>2x-2y=2
=>x-y=1
=>y=x-1
\(3;\sqrt{2x+y};x+1\) lập thành cấp số nhân thì \(\left(\sqrt{2x+y}\right)^2=3\left(x+1\right)\)
=>\(2x+y=3x+3\) hoặc -2x-y=3x+3
=>2x+x-1=3x+3 hoặc -2x-x+1=3x+3
=>-1=3(loại) hoặc -3x+1=3x+3
=>-6x=2
=>x=-1/3
=>y=-1/3-1=-4/3
Thử lại, ta sẽ thấy: 2x+y=-2/3-4/3=-6/3=-2<0
=>\(\sqrt{2x+y}\) không có giá trị
Vậy: Không có cặp số (x,y) nào thỏa mãn đề bài
Đáp án là B
Ba số 2 x - 1 ; x ; 2 x + 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi
x 2 = 2 x - 1 2 x + 1
⇔ x 2 = 4 x 2 - 1 ⇔ x = ± 1 3
Ba số \(2x-1;x;2x+1\) là một cấp số nhân khi:
\(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-1^2=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy \(2x-1;x;2x+1\) là một cấp số nhân khi \(x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Ta có hệ phương trình:
Từ đó ta suy ra
Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8
Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3
Đáp án B
1: Để ba số này lập thành 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+4\right)^2=\left(4x+8\right)\left(x+2\right)\\\left(x+2\right)^2=\left(x+4\right)\left(4x+8\right)\\\left(4x+8\right)^2=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2=0\\4x^2+8x+16x+32-x^2-4x-4=0\\16x^2+64x+64-x^2-6x-8=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4-x-4\right)\left(2x+4+x+4\right)=0\\3x^2+20x+28=0\\15x^2+58x+56=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x\left(3x+8\right)=0\\x\in\left\{-2;-\dfrac{14}{3}\right\}\\x\in\left\{-\dfrac{28}{15};-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{0;-\dfrac{8}{3};-\dfrac{14}{3};-\dfrac{28}{15}\right\}\)
2:
Để đây là 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}1^2=5\left(2x+4\right)\\5^2=1\cdot\left(2x+4\right)\\\left(2x+4\right)^2=1\cdot5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}10x+20=1\\2x+4=25\\\left(2x+4\right)^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{19}{10}\\x=\dfrac{21}{2}\\2x+4=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{-\dfrac{19}{10};\dfrac{21}{2};\dfrac{\sqrt{5}-4}{2};\dfrac{-\sqrt{5}-4}{2}\right\}\)
1, Ta có \(\left(x+4\right)^2=\left(x+2\right)\left(4x+8\right)\Leftrightarrow x^2+8x+16=4x^2+12x+16\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
2, tương tự
Chọn A
+ Ba số x + 6 y ,5 x + 2 y ,8 x + y lập thành cấp số cộng nên
x + 6 y + 8 x + y = 2 5 x + 2 y ⇔ 9 x + 7 y = 10 x + 4 y ⇔ x = 3 y
+ Ba số x + 5 3 , y − 1,2 x − 3 y lập thành cấp số nhân nên x + 5 3 2 x − 3 y = y − 1 2 .
Thay x= 3y vào ta được :
3 y + 5 3 2.3 y − 3 y = y − 1 2 ⇔ 3 y + 5 3 .3 y = y 2 − 2 y + 1 ⇔ 9 y 2 + 5 y − y 2 + 2 y − 1 = 0
⇔ 8 y 2 + 7 y − 1 = 0 ⇔ y = − 1 hoặc y = 1 8 .
Với y= -1 thì x= - 3; với y = 1 8 thì x = 3 8 .
Chọn B
\(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:
\({x^2} = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 1 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy có 2 số thực \(x\) thoả mãn \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Chọn B.