Question

[Pham Trong Bach]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0  có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt  t = sin x + cos x   − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 2 .

Phương trình trở thành t 2 − 1 2 − t + m = 0 ⇔ − 2 m = t 2 − 2 t − 1 ⇔ t − 1 2 = − 2 m + 2 .

Do − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ − 2 − 1 ≤ t − 1 ≤ 2 − 1 ⇔ 0 ≤ t − 1 2 ≤ 3 + 2 2 .

Vậy để phương trình có nghiệm 

⇔ 0 ≤ − 2 m + 2 ≤ 3 + 2 2 ⇔ − 1 + 2 2 2 ≤ m ≤ 1 → m ∈ ℤ m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .                             

Chọn đáp án C.