TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 12 2020
Ta có: \(5x+2y⋮17\)
\(\Leftrightarrow5x+2y+17\left(x+y\right)⋮17\)
\(\Leftrightarrow22x+19y⋮17\)
\(\Leftrightarrow\left(22x+19y\right)-\left(5x+2y\right)6⋮17\)
\(\Leftrightarrow-8x+7y⋮17\)
\(\Leftrightarrow9x+7y⋮17\)( đpcm)
TT
0
TQ
6
14 tháng 11 2016
\(ĐK:x;y;z\in Z\)
Xét hiệu: (x3 + y3 + z3) - (x + y + z)
= (x3 - x) + (y3 - y) + (z3 - z)
= x.(x2 - 1) + y.(y2 - 1) + z.(z2 - 1)
= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)
Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6
=> (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) chia hết cho 6
Như vậy nếu x3 + y3 + z3 chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)
NM
0
CH
0
7 tháng 7 2015
2.
Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí
+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3
=> (1) vô lí
Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm
TT
2
22 tháng 3 2015
Theo mình nghĩ X=2 ,Y=1 , vì thay vào 1+3 =4 chia hết cho 2, và 2+2=4 chia het cho 1 , hãy tin vao mình :)))
+TH1: x⋮3 và y⋮3 thì x2⋮3 và y2⋮3 => x2+y2⋮3.
+TH2: x⋮3 và y không chia hết cho 3 (hoặc x không chia hết cho 3 và y⋮3)
=> x2⋮3 và y2 không chia hết cho 3 => x2+y2 không chia hết cho 3 -> loại
+TH3: x và y cùng chia 3 dư 1; giả sử x = 3a+1; y = 3b+1
\(x^2+y^2=\left(3a+1\right)^2+\left(3b+1\right)^2=9a^2+6a+1+9b^2+6b+1=3\left(3a^2+2a+3b^2+2b\right)+2\)
=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại.
+TH4: x và y cùng chia 3 dư 2; giả sử x = 3a-1; y = 3b-1
\(x^2+y^2=\left(3a-1\right)^2+\left(3b-1\right)^2=9a^2-6a+1+9b^2-6b+1=3\left(3a^2-2a+3b^2-2b\right)+2\)=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại
+TH5: x chia 3 dư 1 và y chia 3 dư 2 (hoặc x chia 3 dư 2 và y chia 3 dư 1); giả sử x = 3a+1; y = 3b-1
\(x^2+y^2=\left(3a+1\right)^2+\left(3b-1\right)^2=9a^2+6a+1+9b^2-6b+1=3\left(3a^2+2a+3b^2-2b\right)+2\)=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại
Vậy: x2 + y2 chia hết cho 3 khi và chỉ khi x và y chia hết cho 3.