GN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 3 2017
\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}\left(n,a\in N\right)\)
\(=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}\)
\(=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
\(\rightarrowđpcm.\)
12 tháng 5 2017
vl hay nhưng hỏi câu này mới cực hay
rút gọn
a.a.a.a.a.a.a.a.a=bao nhiêu
MM
1
25 tháng 5 2020
a) \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)(@@)
+) Với n = 1 ta có: \(1.2=\frac{1.\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{3}\) đúng
=> (@@) đúng với n = 1
+) G/s (@@) đúng cho đến n
+) Ta chứng minh (@@ ) đúng với n + 1
Ta có: \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{3}\)
=> (@@) đúng với n + 1
Vậy (@@ ) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0
26 tháng 5 2020
b) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}\) (@)
Ta chứng minh (@) đúng với n là số tự nhiên khác 0 quy nạp theo n
+) Với n = 1 ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{2^1-1}{2^1}\) đúng
=> (@) đúng với n = 1
+) G/s (@) đúng cho đến n
+) Ta cần chứng minh (@) đúng với n + 1
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^n-1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
=> (@) đúng với n + 1
Vậy (@) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0.
TN
1
7 tháng 7 2016
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(đpcm\right)\)
BT
0
3 tháng 5 2015
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n +a}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
25 tháng 5 2016
Ta có: \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
Xét VP,ta có:
\(VP=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
Mà \(VT=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
=>VT=VP
=>\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)