Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+12^{2n}.12\)
\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)
\(=11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\)
Ta có : \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}+11^n\)
\(133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}⋮133\)( vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)
Ta ký hiệu số chia hết cho 133 là \(B\left(133\right)\)
Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)
\(\Rightarrow A=11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)
\(=B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)
\(=B\left(133\right)\)
Vậy ...
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+12^{2n}.12\)
\(=11^n\left(133-12\right)+144^n.12\)
\(=133.11^n-12.12^n+144^n.12\)
\(=133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)\)
Vì \(133.11^n⋮133;144^n-11^n⋮\left(144-11\right)\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)
\(\Rightarrow133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)⋮133\) hay \(A⋮133\)
a) Ta có: \(8\times2^n+2^{n+1}\) \(=8\times2^n+2^n\times2\) \(=2^n\times\left(8+2\right)\) \(=2^n\times10\) \(=...0\)
Vậy \(8\times2^n+2^{n+1}\) có tận cùng bằng chữ số 0 (đpcm).
b) Ta có: \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) \(=3^n\times3^3-2\times3^n+2^n\times2^5-7\times2^n\) \(=3^n\times\left(3^3-2\right)+2^n\times\left(2^5-7\right)\) \(=3^n\times\left(27-2\right)+2^n\times\left(32-7\right)\) \(=3^n\times25+2^n\times25\) \(=\left(3^n+2^n\right)\times25\)
Vì \(25⋮25\)
nên \(\left(3^n+2^n\right)\times25⋮25\)
Vậy \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) chia hết cho 25 (đpcm).
\(\frac{16}{2n}\)= \(2\)
\(\frac{2^4}{2n}\)\(=2\)
\(2^{4-n}\)= \(2^1\)
=> \(4-n=1\)
\(n=4-1\)
\(n=3\)
Vậy , n =3 .
b , \(8^n\): \(2^n\)\(=4\)
\(\left(8:2\right)^n\)\(=4\)
\(4^n\)\(=4\)
=> \(n=1\)
Vậy , n =1
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.133+144^n.12-11^n.12\)
\(=11^n.133+12\left(144^n-12^n\right)\)
Ta có \(a^n-b^n⋮a-b\Rightarrow144^n-12^n⋮133\)
\(\Rightarrow11^n.133+12\left(144^n-12^n\right)⋮133\)
Vậy \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\left(đpcm\right)\)