Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.( d thuộc Z )
=> \(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\-20n+9⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\-60n+27⋮d\end{cases}}\)
=> \(60n-28-60n+27⋮d\)
=> \(-1⋮d\) Hay d=1
Vậy ƯCLN của tử và mẫu là 1, hay phân số đó là tối giản ( đpcm )
Gọi \(ƯC\left(15n-7,9-20n\right)\)là d,Ta có
\(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\27-60n⋮d\end{cases}}}\Rightarrow60n-28+27-60n⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy 15n-7/9-20n tối giản
1) Vì ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1
2) Gọi ƯCLN ( 3n + 5 ; 4n + 7 ) là d
=> ( 3n + 5 ) \(⋮\)d
( 4n + 7 ) \(⋮\)d
=> 4(3n + 5 ) \(⋮\)d
3 ( 4n + 7 ) \(⋮\)d
=> 12n + 20 \(⋮\)d
12n + 21 \(⋮\)d
=> d = 1
=>3n+5/4n+7 là phân số tối giản
câu 3 làm tương tự câu 2
#๖ۣۜβσʂʂ彡
Bổ sung câu 1 của Thiên Ân :
Để \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1
Gọi ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = d
=> n + 5 \(⋮\)d và n + 6 \(⋮\)d ( 1 )
Từ 1
=> ( n + 6 ) - ( n + 5 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> d = 1
=> \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản => đpcm
\(\text{gọi d là ƯC(15n-7;9-20n)}\) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20\left(15n-7\right)⋮d\\15\left(9-20n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}300n-140⋮d\\135-300n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(300n-140\right)+\left(135-300n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow300n-140+135-300n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(300n-300n\right)-\left(140-135\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-5⋮d\)
\(\Rightarrow-5⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(-5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\) (2)
(1)(2) \(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
mà \(15n-7⋮̸5\) vì \(15n⋮5;7⋮̸5\)
\(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1\right\}\)
vậy phân số \(\frac{15n-7}{9-20n}\) là p\s tối giản \(\forall n\in Z\)
a) Tia Oy nằm giữa hai tia còn lại.Vì góc xOy=65 độ; góc xOz=130 độ
b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Oy nên :
=>xOy + yOz = xOz
65 + yOz =130
yOz = 130 - 65
yOz = 65 độ
c) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Oh và Oy nên :
=> hOx - yOx - yOz = hOz
180 - 65 - 65 = hOz
50 độ = hOz
d) xOk = hOz .Vì : 50 độ = 50 độ
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
gọi d là ước chung lớn nhất của 15n+1 và 30n+1
15n+1=30n+2 chia hết cho d
Ta có (30n+2)-(30n+1) chia hết cho d
30n-20-30n-1 chia hết cho d
1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy 15n+1 và 30n+ 1 nguyên tố cùng nhau và phân số đó tối giản
Gọi ƯC ( 15n +1 ; 30 n + 1) = d
=> +) 15n +1 chia hết d => 2. ( 15n +1 ) chia hết d => 30n +2 chia hết d
+) 30n +1 chia hết d => 30n +1 chia hết d
=> ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1) chia hết d => 1 chia hết d => d = 1
Vậy P/S 15n + 1 trên 30n +1 là P/S tối giản .
Ai thấy mk là đúng thì t.i.c.k nhé
a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)
Suy ra 2n+1 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d
Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d
Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}
Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2
4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4
Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1
Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n
b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI
Gọi d=UCLN(a,a+b);
=> a chia hết cho d
a+b chia hết cho d
=>a chia hết cho d
b chia hết cho d
Mà phấn số a,b tối giản =>UCLN(a,b)=1;
=>d=1;
=>UCLN(a,a+b)=1
=>a/a+b là p/s tối giản
Chúc bạn hok tốt!
nếu \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản.
VD:\(\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3}\rightarrow\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)
....................................
\(\frac{\left(15n-7\right)}{\left(9-20n\right)}\left(ĐK:n\ne0\right)\)
Đặt n = 1 . Thế vào biểu thức . Ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{\left(15.1-7\right)}{\left(9-20.1\right)}=\frac{\left(15-7\right)}{\left(9-20\right)}=\frac{8}{\left(-11\right)}=\frac{\left(-8\right)}{11}\). Mà:
\(\frac{\left(-8\right)}{11}\)là phân số tối giản
Suy ra ĐPCM