C
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
22 tháng 8 2023
Gọi 2 số chính phương lẻ là: 2a+1; 2b+1
ĐK: a, b ϵ N
Theo bài ra, ta có
\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1^2\right)\)
= \(4a^2+4a+1+4b^2+4b+1\)
= \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2\)
Vì \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)⋮4\)
\(2:4\) dư 2
⇒\(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2:4\) dư 2
Mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
⇒\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\) không phải SCP
Vậy tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì ko là số chính phương
C
1
18 tháng 1 2022
Gọi hai số lẻ bất kỳ là 2k+1 và 2a+1
\(\left(2k+1\right)^2+\left(2a+1\right)^2\)
\(=4k^2+4k+1+4a^2+4a+1\)
\(=4k^2+4a^2+4k+4a+2\) không là số chính phương
NT
0
NT
1
MD
10 tháng 3 2022
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
NX
4
JA
30 tháng 7 2016
Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)
Ta xét tổng của dãy trên:
\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+1973\right)^2\)
<=>\(\left[n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\right]+....+\left[\left(n+1971\right)^2+\left(n+1972\right)^2+\left(n+1973\right)^2\right]\)
Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp
Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:
\(\left(3k_1+2\right)+\left(3k_2+2\right)+...+\left(3k_{658}+2\right)\)
= \(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+2.658\)
=\(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+1316\)chia 3 dư 2
Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1
Vậy tổng trên không thể là số chính phương
NH
2
25 tháng 2 2018
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )
Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)
Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )
26 tháng 8 2019
Bài 1:
a ) Ta có : A là tổng các số hạng chia hết cho 3 => A \(⋮\)3
A có 3 không chia hết cho 9 => A không chia hết cho 9
=> A \(⋮\)3 nhưng không chia hết cho 9
=> A không phải là số chính phương
Bài 2:
Gọi 2 số lẻ có dạng 2k+1 và 2q+1 (k,q thuộc N)
Có : A = (2k+1)^2+(2q+1)^2
= 4k^2+4k+1+4q^2+4q+1
= 4.(k^2+k+q^2+q)+2
Ta thấy A chia hết cho 2 nguyên tố
Lại có : 4.(q^2+q+k^2+k) chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => A ko chia hết cho 4
=> A chia hết cho 2 nguyên tố mà A ko chia hết cho 4 = 2^2
=> A ko là số chính phương
=> ĐPCM
DT
0
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
Gọi a và b là hai số lẻ
Vì a và b là hai số lẻ nên a = 2c + 1 , b = 2x + 1 ( Với c và x thuộc N )
=> a2 + b2 = ( 2c + 1)2 + ( 2x + 1)2
=> 4c2 + 4c + 1 + 4x2 + 4x + 1
=> 4(c2 + c + x2 + m ) + 2
=> a2 + b2 không phải là số chính phương (đpcm)