K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SG
1
21 tháng 4 2017
lời giải
theo phương pháp chia nhỏ xét
\(f\left(x\right)=x^5-x^2-2x-1\)
\(f'\left(x\right)=5x^4-2x-2\)
\(f''\left(x\right)=20x^3-2\)
1) xét f'(x)
\(f''\left(x\right)=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{10}}\Rightarrow f'\left(x\right)\)
xét hàm f'(x) nếu có chỉ có 2 nghiệm trái dấu
f''(x) \(\left\{{}\begin{matrix}f''\left(x\right)< 0\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cực đại f(x) có hoành độ xcd<0
\(\left\{{}\begin{matrix}f'\left(-1\right)=5>0\\f'\left(0\right)=-2< 0\\f'\left(1\right)=1>0\end{matrix}\right.\) vậy f'(x) có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_{cđ}=\left(-1,0\right)\\x_{ct}=\left(0,1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta lại có
\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{5}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{5}\left(3x^2+8x+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_{cd}\right)=-\dfrac{1}{5}\left(x^2+8x-5\right)\)
{a-b+c=0} \(\Rightarrow f\left(x_{cd}\right)\le0..khi..\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{5}{3}\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Khi \(-1< x< 0\Rightarrow f\left(cđ\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm duy nhất --> dpcm
p/s:
nếu làm tổng thể \(f\left(x_{xd}\right).f\left(x_{ct}\right)>0\) ra bậc bốn rất khó khăn trong việc giải BPT
31 tháng 1 2018
Lời giải sau đây có lẽ đơn giản hơn:
Viết lại phương trình đã cho dưới dạng \(x^5=\left(x+1\right)^2\). Từ đó nếu \(x\) là nghiệm của phương trình thì \(x\ge0\).
Hơn nữa, \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow x^5=\left(x+1\right)^2\ge1\Rightarrow x\ge1\) . Như vậy mọi \(x< 1\) đều không phải là nghiệm của phương trình.
Xét \(x\ge1\), ta có \(f'\left(x\right)=5x^4-2x-2=2x\left(x^3-1\right)+2\left(x^4-1\right)+1>0\). Do đó hàm số
\(f\left(x\right)=x^5-x^2-2x-1\) đồng biến trong khoảng \([1;+\infty)\). Ngoài ra \(f\left(1\right)=-3;f\left(2\right)=23\) nên phương trình \(f\left(x\right)=0\) có duy nhất một nghiệm (trong khoảng \(\left(1;2\right)\)).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2x-6>0\\2x^2-5x+4>0\\mx-5>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt tương đương:
\(2log_{mx-5}\left(x^2+2x-6\right)=2log_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-6=2x^2-5x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thay 2 nghiệm vào 2 điều kiện đầu đều thỏa mãn
\(\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(mx-5>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m-5>0\\5m-5\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{5}{2}\\m\le1\end{matrix}\right.\) (ko có m thỏa mãn)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}5m-5>0\\2m-5\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m\le\frac{5}{2}\)
CM
30 tháng 10 2017
Đáp án: B.
Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:
(x - 5)( x 2 - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.
sin 2 x - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm
sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3 π /2
CM
31 tháng 5 2019
Đáp án: B.
Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:
(x - 5)( x 2 - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.
sin 2 x - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm
sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3π/2.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta có: \(\sqrt{(2x^2+1)^2}=x^2-2(m-1)x+m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+1=x^2-2(m-1)x+m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow x^2+2(m-1)x+(3m+1-m^2)=0\)
Để PT có nghiệm duy nhất thì :
\(\Delta'=(m-1)^2-(3m+1-m^2)=0\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 2 2017
Lời giải:
Định lý: điều kiện đủ để phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) là \(f(x)\) liên tục trên \([a,b]\) và \(f(a)f(b)<0\).
Bây giờ xét \(\left\{\begin{matrix} f(x)=x^3+2x^2+3x+4\\ g(x)=x^3-8x^2+23x-26\end{matrix}\right.\)
Ta thấy hai hàm trên liên tục trên \(R\). Hơn nữa:\(\left\{\begin{matrix} f(-2)f(0)<0\\ g(3)g(4)<0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f(x) =0\) có ít nhất một nghiệm \(x_1\in (-2,0)\) và \(g(x)=0\) có ít nhất một nghiệm \(x_2\in (3,4)\)
Lại có \(f'(x)=3x^2+4x+3>0\forall x\in\mathbb{R}\) và \(g'(x)=3x^2-16x+23>0\forall x\in\mathbb{R}\) nên hai hàm luôn đồng biến .
Do đó, cả hai PT đều có duy nhất một nghiệm.
Vì nó chỉ có duy nhất một nghiệm nên có thể tính trực tiếp (hoặc sử dụng phương pháp Cardano ta suy ra tổng hai nghiệm của chúng là \(x_1+x_2=2\)
Ta có \(x^5-x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x^5=\left(x+1\right)^2\).
Ta thấy nếu x là 1 nghiệm của pt trên thì x \(\geq\) 0. Từ đó \(\left(x+1\right)^2\ge1\Rightarrow x^5\ge1\Rightarrow x\ge1\).
Xét hàm số \(f\left(x\right)=x^5-x^2-2x-1=0\) trên khoảng \([1;+\infty)\). Ta có \(f'\left(x\right)=5x^4-2x-2=x^4+\left(2x^4-2x\right)+\left(2x^4-2\right)>0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \([1;+\infty)\).
Mặt khác ta có f(x) liên tục trên đoạn \(\left[1;2\right]\) và \(f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\) nên hàm số có ít nhất một nghiệm trên khoảng \(\left[1;2\right]\).
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.