Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A(x) = x-2 = 0
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow\) nghiệm của A(x) là 2
Thay x = 2 vào f(x) ta được
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(4-6+1\right)^{31}-\left(4-8+5\right)^{30}+2\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(-1\right)^{31}-1^{30}+2\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-2+2\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow2\) là nghiệm của \(f\left(x\right)\)
Mà theo định lí Bê - đu ta có :
Đa thức f(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi f(a) = 0 ( tức là khi và chỉ khi a là nghiệm của đa thức)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-3x+1\right)^{31}-\left(x^2-4x+5\right)^{30}+2⋮x-2\)
Vì \(3x^2-7y⋮23\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2⋮23\\7y⋮23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2⋮23\\y⋮23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2⋮23\\4y⋮23\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5x^2-4y⋮23\)
a)9.10n+18
=9.(10n+2)
=9.[1000....0000(n chữ số 0) +2]
=9.[1000....0002(n-1 chứ số 0)]
ta thấy + 9.[1000....0002(n-1 chứ số 0)] chia hết cho 9
+1000...0002(n-1 chữ số 0) chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó là 3 chia hết cho 3)
=>9.[1000....0002(n-1 chứ số 0)] chia hết cho 27 hay 9.10n+18 chia hết cho 27
Ta có :
\(P=1+2+2^2+.........................+2^{14}\)
\(\Rightarrow P=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+........+\left(2^9+...+2^{14}\right)\)
\(\Rightarrow P=2\left(1+2+....+2^4\right)+.....+2^{10}\left(1+2+...+2^4\right)\)
\(\Rightarrow P=2.31+......+2^{10}.31\)
\(\Rightarrow P=31\left(2+...+2^{10}\right)⋮31\)
\(\rightarrowđpcm\)
Ta có:
P=1+2+22+23+...+213+214
=(1+2+22+23+24)+(25+26+27+28+29)+(210+211+212+213+214)
=31+25(1+2+22+23+24)+210(1+2+22+23+24)=31+25.31+210.31\(⋮\)31