NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
NK
1
NK
2
10 tháng 12 2015
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.
Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Đặt A = ﴾a ‐ b﴿﴾b ‐ c﴿﴾c ‐ a﴿
+Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 ‐ Vì a, b, c chia 3 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3
=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 ﴾1﴿ ‐ Vì a, b, c chia 4 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> Hiệu của chúng chia hết cho 4
=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 ﴾2﴿
Tư ﴾1﴿ và ﴾2﴿ kết hợp với ƯCLN ﴾3,4﴿ = 1
=> A chia hết cho 3 x 4
=> A chia hết cho 12
Vậy ...
CM
0
PM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10
Lời giải:
Một số chính phương khi chia cho 3 có dư 0 hoặc 1 (2 loại số dư). Mà có 3 số $A,B,C$ nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì tồn tại $[\frac{3}{2}]+1=2$ số có cùng số dư khi chia cho 3.
Giả sử đó là hai số $A,B$. Khi đó: $A-B\vdots 3\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 3(*)$
Lại có:
Nếu trong 3 số $A,B,C$ có ít nhất 2 số chẵn. Không mất tổng quát gọi 2 số đó là A và B.
Vì $A,B$ là số chính phương chẵn nên $A\vdots 4; B\vdots 4$
$\Rightarrow A-B\vdots 4\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 4$
Nếu $A,B,C$ có 1 số chẵn 2 số lẻ. Giả sử 2 số lẻ là $A,B$. Vì $A,B$ là scp lẻ nên $A,B$ chia 8 cùng dư 1.
$\Rightarrow A-B\vdots 8\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 8\vdots 4$
Nếu $A,B,C$ là 3 số lẻ. Khi đó $A-B\vdots 2; B-C\vdots 2; C-A\vdots 2$
$\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 8\vdots 4$
Vậy $(A-B)(B-C)(C-A)\vdots 4(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots (3.4=12)$
PT
1
6 tháng 6 2016
a;b;c là các số chính phương nên viết được dưới dạng: \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\mid x;y;z\in Z\)
Do đó, \(M=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)
- Trong 3 số x;y;z có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn hoặc lẻ. Suy ra Tổng và Hiệu 2 số có cùng tính chẵn (hoặc lẻ) đó là số chẵn. => \(M\vdots4\)(1)
- Trong 3 số x;y;z nếu có 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3 => \(M\vdots3\)(a)
- Trong 3 số x;y;z nếu không có bất kỳ 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì các số dư đó khác nhau và lần lượt là: 0;1;2. Khi đó tổng 2 số có số dư =1 và số có số dư bằng 2 sẽ chia hết cho 3 =>\(M\vdots3\)(b)
- Từ (a) và (b) => \(M\vdots3\forall x;y;z\)(2)
- Từ (1) và (2) =>\(M\vdots12\forall a;b;c\)(ĐPCM)