Câu hỏi của Quay Cuồng

Question

CMR nếu ab =c2 với a ;b ;c thuộc N và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương

Anh Mai · Accepted Answer

Gọi d=(a;c)          (d$\in$N*)$\Rightarrow a=dm,c=dn$(m;n$\in$N*; (m;n)=1)Vì (m;n)=1 nên (m;n2)=1 (tự chứng minh)Do a$⋮$d (vì a=dm) mà (a;b)=1 $\Rightarrow$(b;d)=1 (tự chứng minh)Ta có a.b=c2$\Rightarrow$dm.b=(dn)2$\Rightarrow$dm.b=d2.n2$\Rightarrow$m.b=d.n2 (*)$\Rightarrow$m.b$⋮$n2$\Rightarrow$b$⋮$n2 (1) (Vì (m;n2)=1)Từ (*) suy ra: d.n2$⋮$b$\Rightarrow$n2$⋮$b (2) (Vì (b;d)=1)Từ (1) và (2) suy ra b=n2 (Vì b;n2$\ge$0)$\Rightarrow$b là số chính phương (3)Mà a.b=c2$\Rightarrow$a.n2=c2 $\Rightarrow a=\left(\frac{c}{n}\right)^2$                $\Rightarrow a=d^2$(vì c=dn)                $\Rightarrow$a là số chính phương (4)Từ (3) và (4) suy ra đpcm.Ok nha, quay cuồngCâu trả lời: Gọi d=(a;c)          (d$\in$N*)$\Rightarrow a=dm,c=dn$(m;n$\in$N*; (m;n)=1)Vì (m;n)=1 nên (m;n2)=1 (tự chứng minh)Do a$⋮$d (vì a=dm) mà (a;b)=1 $\Rightarrow$(b;d)=1 (tự chứng minh)Ta có a.b=c2$\Rightarrow$dm.b=(dn)2$\Rightarrow$dm.b=d2.n2$\Rightarrow$m.b=d.n2 (*)$\Rightarrow$m.b$⋮$n2$\Rightarrow$b$⋮$n2 (1) (Vì (m;n2)=1)Từ (*) suy ra: d.n2$⋮$b$\Rightarrow$n2$⋮$b (2) (Vì (b;d)=1)Từ (1) và (2) suy ra b=n2 (Vì b;n2$\ge$0)$\Rightarrow$b là số chính phương (3)Mà a.b=c2$\Rightarrow$a.n2=c2 $\Rightarrow a=\left(\frac{c}{n}\right)^2$                $\Rightarrow a=d^2$(vì c=dn)                $\Rightarrow$a là số chính phương (4)Từ (3) và (4) suy ra đpcm.Ok nha, quay cuồng

Anh Mai · Answer

(m;n^2) là ƯCLN của m và n^2. okCâu trả lời: (m;n^2) là ƯCLN của m và n^2. ok

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP