K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 4 2021
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
BT
25 tháng 5 2017
a)
Với \(n=1\).
\(n^5-n=1^5-1=0\).
Do 0 chia hết cho 5 nên điều cần chứng minh đúng với n = 1.
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(k^5-k⋮5\).
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(\left(k+1\right)^5-\left(k+1\right)⋮5\).
Thật vậy:
\(\left(k+1\right)^5-\left(k+1\right)=C^0_5k^0+C^1_5k+...+C^5_5k^5-k-1\)
\(=1+C^1_5k+...+k^5-k-1\)
\(=C^1_5k+...+C^4_5k^4+k^5-k\)
Do mỗi \(C_5^1;C^2_5;C^3_5;C^4_5\) đều chia hết cho 5 và do gải thiết quy nạp \(k^5-k⋮5\) nên \(C^1_5k+...+C^4_5k^4+k^5-k\) chia hết cho 5.
Vì vậy: \(\left(k+1\right)^5-\left(k+1\right)⋮5\).
Vậy điều phải chứng minh đúng với mọi n.
BT
25 tháng 5 2017
b)
Tổng bình phương 3 số tự nhiên liên tiếp là: \(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\).
Ta cần chứng minh \(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9,\forall n\in N^{\circledast}\).
Với n = 1.
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=1^3+2^3+3^3=36\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với \(n=1\).
Giả sử điều cần chứng minh đúng với n = k.
Nghĩa là: \(k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3⋮9\).
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3⋮9\)
Thật vậy:
\(\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3\)\(=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3+3.3k^2+3.k.3^2+3^3\)
\(=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3+9k^2+27k+81\)
Theo giả thiết quy nạp \(k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3⋮9\) và \(9k^2+27k+81=9\left(k^2+3k+9\right)⋮9\).
Nên \(\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3+9k^2+27k+81⋮9\).
Vậy điều phải chứng minh đúng với mọi n.
HL
0
NA
15 tháng 12 2018
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
NA
15 tháng 12 2018
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
3 tháng 12 2023
a: \(u_1=1;u_2=2;u_3=3;u_4=4;u_5=5;u_6=0;u_7=1\)
b: m=6k+a;n=6c+d
\(u_m=u_n\)
=>a=d
=>\(m=6k+a;n=6c+a\)
\(\left|m-n\right|=\left|6k+a-6c-a\right|=\left|6k-6c\right|=6\left|k-c\right|⋮6\)
CM
9 tháng 1 2018
Chọn A
Ta có tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số bắt đầu từ 1000000 đến 9999999 gồm 9000000 số.
Do đó 
Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.
Mà 
nên ta chia 9000000 số thành 128571 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 30 số cuối, trong đó:
128571 bộ 70 số tự nhiên liên tiếp có 128571 số thỏa mãn yêu cầu
30 số cuối có 3 số tận cùng bằng 3 được xét trong bảng sau
| 9999973 |
9999983 |
9999993 |
| Chia cho 7 dư 4 |
Chia hết cho 7 |
Chia cho 7 dư 4 |
Vậy tất cả có 128572 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.
Gọi A là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3’ thì n(A) = 128572
Suy ra 
CM
8 tháng 11 2019
Chọn A
Ta có tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số bắt đầu từ 1000000 đến 9999999 gồm 9000000 số.
Do đó 
Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.
Mà 90000 = 70x128571 + 30, nên ta chia 9000000 số thành 128571 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 30 số cuối, trong đó:
128571 bộ 70 số tự nhiên liên tiếp có 128571 số thỏa mãn yêu cầu
30 số cuối có 3 số tận cùng bằng 3 được xét trong bảng sau
| 9999973 |
9999983 |
9999993 |
| Chia cho 7 dư 4 |
Chia hết cho 7 |
Chia cho 7 dư 4 |
Vậy tất cả có 128572 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.
Gọi là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3’ thì n(A) = 128572
Suy ra 
CM
12 tháng 12 2017
Chọn A
Ta có tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số bắt đầu từ 1000000 đến 9999999 gồm 9000000 số.
Do đó 
Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.
Mà 
nên ta chia 9000000 số thành 128571 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 30 số cuối, trong đó:
128571 bộ 70 số tự nhiên liên tiếp có 128571 số thỏa mãn yêu cầu
30 số cuối có 3 số tận cùng bằng 3 được xét trong bảng sau
| 9999973 |
9999983 |
9999993 |
| Chia cho 7 dư 4 |
Chia hết cho 7 |
Chia cho 7 dư 4 |
Vậy tất cả có 128572 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.
Gọi A là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3’ thì n(A) = 128572
Suy ra 
Vì 7 là số nguyên tố nên theo định lí Fermat nhỏ, ta được:
\(n^7-n⋮7\)