K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 8 2016
n3 + 6n2 + 8n = n(n+2)(n+4) (1)
Vì n chẵn nên n = 2k
(1) = 8k(k+1)(k+2)
Ta thấy k(k+1)(k+2) là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 vậy n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 6×8 = 48
25 tháng 3 2018
\(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left[n^2\left(n+6\right)+8\right]\)\(=n\left[n\left(n+4+2\right)+8\right]=n\left[n\left(n+4\right)+2n+8\right]\)\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)(1)
Vì n là số chẵn nên n=2k(k thuộc n)(2)
Thế (2) vào (1),ta có:
\(2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên biểu thức trên chia hết cho 6 và vì biểu thức trên có nhân tử là 8 nên nó chia hết cho 8 và sẽ chia hết cho 48
VK
1
KL
0
XT
0
18 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
NT
1
HP
31 tháng 1 2017
a,n3+6n2+8n=n3+2n2+4n2+8n=n2(n+2)+4n(n+2)=(n+2)(n2+4n)=n(n+2)(n+4)
dễ thấy đây là tích 2 số chẵn liên tiếp ,trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 4
=>n(n+2)(n+4) chia hết cho 16
n chẵn nên n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2
+n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3
+n chia 3 dư 2 =>n+4 chia hết cho 3
=> n(n+2)(n+3) chia hết cho 3
Tóm lại n3+6n2+8n chia heêtt1 cho 3.16=48
HP
31 tháng 1 2017
hình như mk làm chưa logic lắm,để làm lại:
Vì n chẵn =>n=2k
n3+6n2+8n=(2k)3+6(2k)2+8.2k=8k3+24k2+16k=8k(k2+3k+2)=8k(k+1)(k+2)
Vì k,k+1,k+2 là 3 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3 ,mà (2;3)=1 =>tích của chúng cũng chia hết cho 6
=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8.6=48
BH
31 tháng 1 2017
a)\(n^3+6n^2+8n=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
đầu tiên bạn chứng minh nó chia hết cho 16, rồi chia hết cho 3, gộp lại thành ra chia hết cho 48, mình ngại ghi lắm :v
b)\(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab=63\)
<=>\(a^2+2a+b^2-2b-2ab=63\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(2a-2b\right)=63\)
<=>\(\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)=63\)
<=>\(\left(a-b\right)\left(a-b+2\right)=63=7.9\)
<=> a - b = 7
n chẵn => n = 2k (k \(\in\)N)
n3 + 6n2 + 8n = (2k)3 + 6.(2k)2 + 8.(2k) = 8k3 + 24.k2 + 16k = 8k. (k2 + 3k + 2) = 8k.(k2 + 2k + k + 2)
= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)
Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6
=> 8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48
=> n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48
ko bk lam