Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow x^5-x^3+5x+a=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-1+1-5+a=0\Leftrightarrow a=5\)
\(b,\Leftrightarrow x^4+x^3+ax-2=\left(x-2\right)\cdot b\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow16+8+2a-2=0\Leftrightarrow2a=-22\Leftrightarrow a=-11\)
Bài 1:
\(x^{19}-x-3=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)+R\) với R là hằng số (do x+1 bậc 1)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-1+1-3=R\Leftrightarrow R=-3\)
Vậy phép chia dư -3
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
c) x10 - 10x + 9
= x10 - x - 9x + 9
= x( x9 - 1) - 9( x - 1)
= x( x - 1)( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9( x - 1)
= ( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)
-->( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)2
Hay , x10 - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
d) 8x9 - 9x8 + 1
= 8x9 - 8x8 - x8 + 1
= 8x8( x - 1) - ( x8 - 1)
= 8x8( x - 1) - ( x - 1)( x7 + x6 +...+ x + 1)
= ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
--> ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
Hay , 8x9 - 9x8 + 1 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm