K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2017

A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ... + 1/18.19.20 

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.19.20}< \frac{1}{4}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Lời giải:

Gọi tổng trên là $A$

$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}$

$2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{18.19.20}$

$=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+....+\frac{20-18}{18.19.20}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}=\frac{189}{380}$

$\Rightarrow A=\frac{189}{760}$

18 tháng 4

ĐÚNG ĐÓ BẠN ƠI

 

 

14 tháng 11 2017

theo mình thì

Ta chứng minh được bài toán tổng quát sau

2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)]

Áp dụng:

ta có 2C = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20

= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380

=> C = 189/ 760

14 tháng 11 2017

mình nhầm

28 tháng 12 2016

S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1) 

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4 

ghi dọc cho dễ nhìn: 
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1) 
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có: 
1.2.3.4 = 1.2.3.4 
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4 
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5 
... 
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n 
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) 
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn) 
4S = (n-1)n(n+1)(n+2) 

=> S = (n-1)n(n+1)(n+2)/4 

10 tháng 2 2017

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100.101}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10100}\right)=\frac{5049}{20200}\)

10 tháng 2 2017

A=1/2(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+.......+1/99.100-1/100.101)

A=1/2(1/1.2-1/100.101)

A=1/2(1/1.2-1/100.101)=5049/202000

2 tháng 8 2015

5,Ta có

A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100

2A=1+1/2+1/2^2+1^2/3+...+1/2^99

2A-A=(1+1/2+1/2^2+1^2/3+...+1/2^99)-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100)

A=1-1/2^100

 

 

8 tháng 10 2017

Từ công thức \(\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\), ta có:

\(2C=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(2C=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(2C=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(C=\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\right]:2=\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)-2}{4\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a\left(a+3\right)}{4\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)