K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 11 2015

tick xong mình giải cho

28 tháng 11 2015

 Ta có: 10^n + 18n - 1

= (10^n - 1) + 18n

= 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)  

= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1)

= 9.A  

Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).  

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).  

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3

=> 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> 9.A chia hết cho 27

Vay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

30 tháng 12 2016

jlklkjlk

kj

20 tháng 4 2017

Ta có: 10n - 36n - 1 = 999...9 (có n c/s 9) + 1 - 36n - 1

= 999...9 - 36n

= 9.111....1 - 9.4n

= 9.(111....1 - 4n)

Xét: 111....1 - 4n = 111...1 - n - 3n

=> 111....1 - n chia hết cho 3

=> 111...1 - n - 3n chia hết cho 3

=> 111....1 - 4n chia hết cho 3

=> 9.(111....1 - 4n) chia hết cho 27

Vậy 10n - 36n - 1 chia hết cho 27

19 tháng 7 2015

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: Tức là :

- Điều cần chứng minh đúng với n = 1

- nếu điều cần chứng minh đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1

=> Điều cần chứng minh là đúng

Giải bài:

- Với n = 1 : ta có 36 - 26 - 27 = 676 chia hết cho 169

- Giả sử : với n = k ta có: 33k+3 - 26k - 27 chia hết cho 169

Xét 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 = 27.33k+3 - 26k - 53 = 27.(33k+3 - 26k - 27) + 676k +676 chia hết cho 13 vì 33k+3 - 26k - 27 ; 676 đều chia hết cho 169

=> 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 chia hết cho 169

Vậy 33n+3 - 26n - 27 chia hết cho 169 với mọi n > =1