K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2020

\(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\)

\(\Leftrightarrow4^{6n+2}+13⋮29\)

\(\Leftrightarrow16^{3n+1}+13⋮29\)

\(\Leftrightarrow\left(16+13\right)\left(3^n....+1\right)⋮29\left(dpcm\right)\)

24 tháng 7 2023

\(P=n^3+n+2\)

\(=\left(n^3+1\right)+\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+1\right)+n+1\)

\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+2\right)\)

Nhận thấy với \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1>0;n^2-n+2>0\)

nên P là hợp số 

14 tháng 5 2018

Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2

=> Tích đó chia hết cho 8(1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

=> Tích đó chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2)

=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

=> ĐPCM*

14 tháng 5 2018

       \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)

\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)

\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho  2, 3, 4

mà  \(\left(2,3,4\right)=1\)

nên   \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24

hay  \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24   

19 tháng 9 2019

không ai cứu cậu đâu :))

26 tháng 10 2016

a)\(2^k>2k+1\left(1\right)\)

Với n=3, ta có:\(VT=8;VP=7\), nên (1) đúng nới n=3

Giả sử (1) đúng với \(k=n\), tức là \(2^n>2n+1\left(n\in N\text{*};n\ge3\right)\)

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\) tức là phải chứng minh \(2^{n+1}>2\left(n+1\right)+1\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

\(2^{n+1}=2\cdot2^n>2\left(2n+1\right)=4n+2=2n+3+\left(2n-1\right)>2n+3\), do \(\left(n\in N\text{*},n\ge3\right)\)

Vậy (1) đúng với mọi số nguyên \(k\ge3\)

 

 

26 tháng 10 2016

b)\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

\(=n\left[\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)+\left(6n+6\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)

\(120⋮24\) =>Đpcm