K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 4 2020
7^6 + 7^5 - 7^4
= 7^4.(7^2+7-1)
= 7^4. (49+7-1)
=7^4.55
Có 55 chia hết cho 55
Mà 7^4 thuộc n
Suy ra 7^4.55 chia hết cho 55
7^6 +7^5 -7^4 chia hết cho 55
NT
0
VM
3
26 tháng 7 2023
S=1+7+...+72021
S=(1+7)+(72+73)+...+(72020+72021)
=(1+7)+72(1+7)+...+72020(1+7)⋮8
Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh (7^2021 - 1) chia hết cho 342 (vì 342 = 57 * 6).
Ta biểu diễn 7^2021 - 1 dưới dạng (7^3)^673 - 1, và áp dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:
(7^3)^673 - 1 = (7^3 - 1)((7^3)^2 + 7^3 + 1)
Vì 7^3 - 1 = 342 và (7^3)^2 + 7^3 + 1 = 342^2 + 342 + 1 = 117649 + 342 + 1 = 118992 nên ta có:
(7^3)^673 - 1 = 342 * 118992
Vì 342 chia hết cho 57 nên (7^3)^673 - 1 chia hết cho 57.
Do đó S = (7^2021 - 1)/6 chia hết cho 57.
NT
4
22 tháng 6 2015
165 + 215 = (24)5 + 215 = 2(4.5) + 215 = 220 + 215 = 215 ( 25 + 1) = 215 . (32 + 1 ) = 33 . 215
chia hết cho 33
22 tháng 6 2015
b, 81^ 7 - 27 ^9 - 9 ^13 = ( 3 ^4 ) ^ 7 - (3^3 ) ^ 9 - (3^2)^13 = 3^28 - 3 ^27 - 3^26
= 3^ 26+ ( 3^2 - 3 - 1 ) = 3^26 . 5 = 3^22 . 3^4 . 5 = 3^22 . 81.5 = 3^ 22. 405 chia hết cho 405
LH
15 tháng 6 2017
Ta biết rằng các số dư trong phép chia cho 7 thường nhận nhiều nhất là 7 giá trị.
Vì \(100=7.14+2\) nên bao giờ cũng chọn được 15 số mà hiệu hiệu của 2 số bật kì trong 15 số ấy chia hết cho 7
LP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2017
Lời giải:
a) Vì \(2^6\equiv 1\pmod 9\) nên ta sẽ xét modulo $6$ của $n$
+ Nếu \(n=6k\) thì \(2^{n}-1=(2^6)^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+1\Rightarrow 2^n-1=2.2^{6k}-1\equiv 2-1\equiv 1\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+2\Rightarrow 2^{n}-1=2^2.2^{6k}-1\equiv 2^2-1\equiv 3\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+3\Rightarrow 2^n-1=2^3.2^{6k}-1\equiv 2^3-1\equiv 7\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+4\Rightarrow 2^n-1=2^4.2^{6k}-1\equiv 2^4-1\equiv 6\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+5\Rightarrow 2^n-1=2^5.2^{6k}-1\equiv 2^5-1\equiv 4\pmod 9\)
Như vậy, số $n$ thỏa mãn \(2^n-1\vdots 9\) là số có dạng \(6k\)
Ta cũng có \(2^6\equiv 1\pmod 7\) nên
\(2^n-1=2^{6k}-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 7\)
Do đó, \(2^n-1\vdots 7\) (đpcm)
b) Tương tự phần a, để ý rằng \(2^6\equiv 1\pmod {21}\)
Ta xét modulo $6$ cho $n$ sẽ thu được những kết quả sau:
\(n=6k \Rightarrow 2^n-1\equiv 0\pmod {21}\)
\(n=6k+1\Rightarrow 2^n-1\equiv 1\pmod {21}\)
\(n=6k+2\Rightarrow 2^n-1\equiv 3\pmod {21}\)
\(n=6k+3\Rightarrow 2^n-1\equiv 7\pmod {21}\)
\(n=6k+4\Rightarrow 2^n-1\equiv 15\pmod {21}\)
\(n=6k+5\Rightarrow 2^n-1\equiv 10\pmod {21}\)
Áp dụng tính chất a^n - b^n chia hết cho a-b thì :
2^15 - 1 = (2^3)^5 - 1^5 chia hết cho 2^3-1 = 7
=> 2^15 - 1 chia hết cho 7
Tk mk nha
Ta có 2:7 dư 2
2^2 :7 dư 4
2^3 :7 dư 1
2^4:7 dư 2
....Cứ thế thì các số là lũy thừa của 2 thì chia 7 dư 2,4,1,2,4,1,...
\(\Rightarrow\)Số mũ chia hết cho 3 khi chia cho 7 thì dư 1
Mà 15 chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow\)2\(^{15}\):7 dư 1
\(\Leftrightarrow\)2^15 chia hết cho 7