Câu hỏi của Trần anh đại

Question

C/m rằng với mọi n thuộc N thì A= n4 + 2n3 + 2n2 + 2n +1 không phài số chính phương

Đinh Đức Hùng · Accepted Answer

$A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1$$=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)$$=n^2\left(n^2+2n+1\right)+\left(n^2+2n+1\right)$$=n^2.\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2$$=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2$Vì $n^2< n^2+1< \left(n+1\right)^2$ nên $n^2+1$ không thể là số chính phương$A=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2$không thể là số chính phương (đpcm)Câu trả lời: $A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1$$=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)$$=n^2\left(n^2+2n+1\right)+\left(n^2+2n+1\right)$$=n^2.\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2$$=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2$Vì $n^2< n^2+1< \left(n+1\right)^2$ nên $n^2+1$ không thể là số chính phương$A=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2$không thể là số chính phương (đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP