Question

[Nguyễn Phúc]

CM 10 ;10^{2 ;}10³;10⁴;..............;10²⁰

tồn tại 1 số chia 19 dư 1

Answer 1

[Nguyễn Phúc]

ngoài cách này ra nha

Dãy số 10,10²,10³,...10²⁰ có tất cả 20 số. Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 19, do đó tồn tại hai số cùng số dư trong phéo chia cho 19.

Gọi 2 số đó là 10^m và 10ⁿ. $$

Như vậy 10^m - 10ⁿ chia hết cho 19 hay 10ⁿ.(10^m-n-1) chia hết cho 19

Vì ƯCLN(10ⁿ;19)=1 nên 10^m-n-1 chia hết cho 19 hay 10^m-n chia 19 dư 1

Rõ ràng 10^m-n là 1 số thuộc dãy số trên bởi 1> hoặc = n