Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bai giai
Goi UCLN( 2n+1,4n+3) la : a
=> (2n+1)chia het cho a; (4n+3)chia het cho a.
=>2.(2n+1) chia het cho a; (4n+3) chia het cho a .
=> (4n+2) chia het cho a; (4n+3) chia het cho a.
=> [(4n + 3 ) - ( 4n + 2 )] chia het cho a.
=> 1 chia het cho a.
=> a = 1
=> UCLN(2n+1,4n+3) = 1
Vay 2n+1 va 4n+3 la 2 so nguyen to cung nhau.
Tham khao nha .
Gọi d ∈ ƯC (2n + 1 ; 4n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
=> (4n + 3) - (4n + 2)\(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> d = 1
Vậy 2n + 1 và 4n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Đặt ƯCLN\((2n+1,6n+5)=d\)
Ta có : \(2n+1=3(2n+1)=6n+3\)
\(6n+5=1(6n+5)=6n+5\)
=> \((6n+5)-(6n+3)\)
=> \(2⋮d\)
=> \(ƯCLN(2n+1,6n+5)=1\)\((\)Vì 2n + 1 là số lẻ , 6n + 5 cũng là số lẻ\()\)
=> Điều đó chứng tỏ sai => 2n + 1 và 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt :>
goi d la UCLN (2n + 1 , 6n+5 ) (d thuoc N)
=> 2n + 1 chia het d , 6n + 5 chia het d
=>3 . (2n +1) chia het d
=> 6n +3chia hat d
=> (6n + 5 ) - 6n -3 chia het d
=> 2 chia het d
=> d thuoc U(2){1 ,2 }
ma 2n + 1 va 6n + 5 khong chia het cho 2
nen d =1
vay 2n +1 va 6n +5 la 2 so nguyen to cung nhau (dpcm)
đặt ước chung lơn nhất là d
ta có 2n +3 chia hết cho d
n + 2 chia hết cho d
=> 2(n+2 ) chia hết cho d
=> 2n + 4 chia hết cho d
=> 2n + 4 -2n - 3 chia hết ch d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia het cho d
< = > [(4n + 8) - (4n + 6)] chia hết cho d
2 chia hết cho d mà 2n + 3 lẻ
=> UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = 1
Vì 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau nên có : ƯCLN ( 2n+3 , 4n+8 ) = 1
Có : 2n + 3 = 2n.2+3.2
= 4n +6
Lại có : (4n+8) - (4n+6) chia hết cho d
= 2 chia hết cho d
Nhưng 2 là số lẻ nên ƯCLN ( 2n+3,4n+8)=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
Tick cho mình nha !!!!!!!
Gọi d\(\in\)ƯC(n+1, 2n+5)
Ta có 2n+5 chia hết cho d
2(n+1) chia hết cho d
=> (2n+5)-2(n+1) chia hết cho d => 3 chia hết cho d => ƯC(n+1, 2n+5) = {1 ; 3}
Vậy 4 không thể là ước chung của n+1 và 2n+5
a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 )
=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1
=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d
=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d ∈ { 1 ; 2 }
Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)
=> d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1
=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 4n+1), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+2\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,4n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.