K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2017

Gọi d là ƯCLN(2n+1, 4n+1), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+2\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,4n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)2n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

23 tháng 11 2017

                                               Bai giai

 Goi UCLN( 2n+1,4n+3) la : a

=> (2n+1)chia het cho a; (4n+3)chia het cho a.

=>2.(2n+1) chia het cho a; (4n+3) chia het cho a . 

=> (4n+2) chia het cho a; (4n+3) chia het cho a.

=> [(4n + 3 ) - ( 4n + 2 )] chia het cho a.

=> 1 chia het cho a.

=> a = 1

=> UCLN(2n+1,4n+3) = 1

Vay 2n+1 va 4n+3 la 2 so nguyen to cung nhau.

Tham khao nha .

23 tháng 11 2017

Gọi d ∈ ƯC (2n + 1 ; 4n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

=> (4n + 3) - (4n + 2)\(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> d = 1

Vậy 2n + 1 và 4n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

28 tháng 11 2018

Đặt ƯCLN\((2n+1,6n+5)=d\)

Ta có : \(2n+1=3(2n+1)=6n+3\)

           \(6n+5=1(6n+5)=6n+5\)

=> \((6n+5)-(6n+3)\)

=> \(2⋮d\)

=> \(ƯCLN(2n+1,6n+5)=1\)\((\)Vì 2n + 1 là số lẻ , 6n + 5 cũng là số lẻ\()\)

=> Điều đó chứng tỏ sai => 2n + 1 và 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Chúc bạn học tốt :>

28 tháng 11 2018

goi d la UCLN (2n + 1 , 6n+5 ) (d thuoc N)

=> 2n + 1 chia het d , 6n + 5 chia het d 

=>3 . (2n +1) chia het d

=> 6n +3chia hat d

=> (6n + 5 ) - 6n -3 chia het d

=> 2 chia het d 

=> d thuoc U(2){1 ,2 }

ma 2n + 1 va 6n + 5 khong chia het cho 2

nen d =1 

vay 2n +1 va 6n +5 la 2 so nguyen to cung nhau (dpcm)

6 tháng 1 2017

đặt ước chung lơn nhất là d 

ta có 2n +3 chia hết cho d 

n + 2 chia hết cho d 

=> 2(n+2 ) chia hết cho d 

=> 2n + 4 chia hết cho d 

=> 2n + 4 -2n - 3 chia hết ch d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

9 tháng 1 2016

Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia het cho d

< = > [(4n + 8) - (4n + 6)] chia hết cho d

2 chia hết cho d mà 2n + 3 lẻ 

=> UCLN(2n  + 3 ; 4n + 8) = 1 

 

9 tháng 1 2016

Vì 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau nên có : ƯCLN ( 2n+3 , 4n+8 ) = 1

Có : 2n + 3 = 2n.2+3.2

                 = 4n    +6

Lại có :  (4n+8) - (4n+6) chia hết cho d

          =      2            chia hết cho d

Nhưng 2 là số lẻ nên ƯCLN ( 2n+3,4n+8)=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau 

   Tick cho mình nha !!!!!!! 

16 tháng 11 2016

Gọi d\(\in\)ƯC(n+1, 2n+5)

Ta có 2n+5 chia hết cho d

          2(n+1) chia hết cho d

=> (2n+5)-2(n+1) chia hết cho d => 3 chia hết cho d => ƯC(n+1, 2n+5) = {1 ; 3}

Vậy 4 không thể là ước chung của n+1 và 2n+5

16 tháng 11 2016

tích mình đi

12 tháng 11 2020

a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 ) 

=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d

=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1

=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d

=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d ∈ { 1 ; 2 }

Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)

=> d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1

=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )