TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 4 2017
a, 1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 < 1/5.5=1 (1)
1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17 < 1/10.7 < 1/10.10 < 1 (2)
Từ (1) và (2) , suy ra 1/5+1/6+1/7+...+1/17 < 1+1 =2
Suy ra , 1/5+1/6+1/7+...+1/17 < 2
b, Ta cần c/m 1/13+1/25+1/41+1/61+1/85+1/113 < 3/10 (Vì 1/2 - 1/5 = 3/10)
1/13+1/25+1/41+1/61+1/85+1/113 < 1/10+1/25+1/25+1/25+1/25+1/25
1/13+1/25+1/41+1/61+1/85+1/113 < 1/10 + 5/25 = 1/10+1/5 = 3/10
Suy ra , 1/5+1/13+1/25+1/41+1/61+1/85+1/113 < 1/2
NB
0
4 tháng 3 2018
Hơi nhầm xíu 113 . 7^2+8^2=113 cứ tưởng 112. Hơi ngáo tí =[[
Lời giải
Biến đổi tương đương ta được: \(L=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{113}=\dfrac{1}{1^2+2^2}+\dfrac{1}{2^2+3^2}+\dfrac{1}{3^2+4^2}+\dfrac{1}{4^2+5^2}+\dfrac{1}{5^2+6^2}+\dfrac{1}{6^2+7^2}+\dfrac{1}{7^2+8^2}\)
\(L=\dfrac{1}{1^2+\left(1+1\right)^2}+\dfrac{1}{2^2+\left(2+1\right)^2}+...+\dfrac{1}{7^2+\left(7+1\right)^2}\)
Chứng minh 1 bđt cơ bản sau: \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\) thật vậy:
\(n^2+\left(n+1\right)^2=n^2+n^2+2n+1=2n^2+2n+1=2n\left(n+1\right)+1>2n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
trở lại bài toán ta có: \(L< \dfrac{1}{2.1.2}+\dfrac{1}{2.2.3}+...+\dfrac{1}{2.7.8}\)
\(L< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+..+\dfrac{1}{7.8}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{16}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
4 tháng 3 2018
Đề sai đúng hk? CHỗ kia 112 chứ lấy đâu ra 113
p/s : 7^2+8^2=112. =))
DY
0
Y
8 tháng 4 2023
đặt A=\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{113}\)
= \(\dfrac{1}{5}+(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{41})+(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{113})\)
=> A< \(\dfrac{1}{5}+(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12})+(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60})\)
A<\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
vậy A<\(\dfrac{1}{2}\),<2=> A<2 (đpcm)
VA
0
PQ
5
22 tháng 3 2016
1/5+1/13+1/25+1/41+1/61+1/85+1/113
=1/5+(1/13+1/25+1/41)+(1/85+1/61+1/113)<15+1/12+1/12+1/12+1/60+1/60+1/60
..............................................................<1/5+1/4+1/20
..............................................................<4/20+5/20+1/20
..............................................................<1/2
xem lại đề,1/5/1/13 là sao bạn,có phải là 1/5+1/13 không