Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN của 10n+9 và 15n+14 là d
Ta có
\(10n+9⋮d;15n+15⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(15n+14\right)-3\left(10n+9\right)=\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)=1⋮d\)
Vậy d=1 nên 10n+9 và 15n+14 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN( 12n + 1 ; 30n +2 ) nên ta có :
12n + 1 chia hết d và 30n + 2 chia hết d.
=> 5(12n + 1 ) chia hết cho d và 2(30n +2 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n +5 ) - (60n +4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> tối giản
Giải:
Đặt Ư CLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có: 12n+1 \(⋮\) d (1)
30n+2 \(⋮\) d (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) 5(12n+1) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow\) \(60n+5⋮d\) (3)
Từ (2) \(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) \(60n+4⋮d\) (4)
Từ (3) và (4) ta có:
(60n+5)-(60n+4) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy d=1 \(\Rightarrow\) Ư CLN( 12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
Vậy...............................................( đpcm)
Đặt d=ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 chia hết cho d; 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Bài 1:
\(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-25^3.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^3.\left(7^2\right)^2}{\left(5^3.7\right)^3+5^9.2^3.7^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-5^6.7^4}{5^9.7^3+5^9.2^3.7^3}=\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^2\left(3^4+1\right)}-\frac{5^6.7^3\left(5^4-7\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}=\frac{3^2.2}{82}-\frac{618}{5^3.9}\)
\(=\frac{9}{41}-\frac{206}{375}=\)
Vì có có 3 ở mẫu số , không thuộc 2 thừa số nguyên tố 2 và 5 nên không viết đc dưới dạng số thập phân hữu hạn
gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 là d (d thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho d (1) , 3n+1 chia hết cho d (2)
Từ (1) => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d (3)
Từ (2) => 2( 3n+1) chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d (4)
Từ (3) và (4) =>( 6n+3) -(6n+2) chia hết cho d
=> 1chia hết cho d (5)
Mà d thuộc N* (6)
Từ (5) và (6) => d=1
Vậy ƯCLN ( 2n+1,3n+1) =1
=> ĐCCM
Gọi \(ƯCLN_{\left(12n+1\right)}\) và \(ƯCLN_{\left(30n+2\right)}\) là \(a\left(a\ne0\right)\)
\(\left(12n+1\right)⋮a\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮a\)
\(\left(30n+2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[5\left(12n+1\right)\right]-\left[2\left(30n+2\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮a\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Đây là bài lớp 6 Lâm Thái Nguyên nhé.
Sau này gửi câu hỏi bạn nên phân ***** đúng nhé. Mấy bạn lớp 7 không nhớ nổi đâu.
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là a.
=> 5 (12n +1) - 2 (30n + 2) = 1 \(⋮\) a
=> a = 1
Vì ước chung lớn nhất của tử và mẫu của phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là 1 nên:
\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm).
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có: \(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)=60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(n\in N\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản ĐPCM
Giải:
Gọi d = UCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
Ta có:
\(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
Vì \(d\in N\) nên d = 1
Vì d = UCLN( 12n + 1; 30n + 2 )= 1 \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
\(\Rightarrowđpcm\)