Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì n+4 là n+5 là hai số liên tiếp nên 1 trong hai số sẽ chia hết cho 2
=>(n+4).(n+5) chia hết cho 2 (đpcm)
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
nếu n là chẵn thì (4+n) là chẵn thì (4+n)(5+n)*2
nếu n là lẻ thì 5+n là chẵn thì (4+n)(5+n)*2
vậy với mọi n thì tích (4+n)(5+n)*2
dấu * là dấu chia hết nhé
Vì n là số tự nhiên => n có dạng 2k hoặc 2k+1 ( k thuộc N )
Xét n=2k => (n+2)(n+5)=(2k+2)(2k+5)=2(k+1)(2k+5) chia hết cho 2 với mọi k thuộc N
Xét n=2k+1=>(n+2)(n+5)=(2k+1+2)(2k+1+5)=(2k+3)2(k+3) chia hết cho 2 với mọi k thuộc N
=> với mọi n thuộc N (n+2)(n+5) luôn chia hết cho 2
Ta xét 2 trưởng hợp:
+) n là số chẵn
Vì n chẵn \(\Rightarrow n\) \(⋮\) \(2\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
+) n là số lẻ
Vì n lẻ \(\Rightarrow\left(n+5\right)\) là số chẵn
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
Vậy với mọi n thì \(n\left(n+5\right)⋮2.\)
Có hai trường hợp
1 . với k là số chẵn (2k với k thuộc N) ta có 2k1. (2k + 5)
= 4k\(^2\) + 10k
= 2.(2k\(^2\) + 5k) chia hết cho hai
2 . với k là số lẻ (2k + 1 với k thuộc N) ta có ( 2k + 1) (2k + 1 + 5)
= 2k.(2k + 6) + 2k + 6
= 4k\(^2\) + 12k + 2k + 6
= 2. (2k\(^2\) + 6k + k + 3) chia hết cho hai