Question

[Võ Quỳnh Châu Anh]

Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn đồng thời các hệ thức sau:

abcd - a = 2003 ; abcd - b = 2005

abcd - c = 2007 và abcd - d = 2009

Answer 1

[Đỗ Phân Tuấn Phát]

Ta có:
abcd-a=2003
<=>a(bcd-1)=2003
<=>bcd-1=2003/a nguyên (vì bcd-1 nguyên)
suy ra a là ước của 2003
=>a lẻ
Tương tự ta có được b, c, d lẻ

Suy ra abcd lẻ
suy ra (abcd-a) ; (abcd-b)
(abcd-c) ; (abcd-d) đều chẵn
Mâu thuẫn với điều kiện
(2003 ; 2005 ; 2007 ; 2009 đều lẻ)

Vậy không tồn tại a,b,c,d thỏa mãn, thằng Quang ngu

Answer 2

[Đỗ Phân Tuấn Phát]

thấy chưa Cu to Quang