Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x>=4
\(A=\dfrac{1}{x-4\sqrt{x-4}+3}\)
\(=\dfrac{1}{x-4-4\sqrt{x-4}+4+3}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3}\)
\(\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3>=3\)
=>\(A=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3}< =\dfrac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-4}-2=0\)
=>x-4=4
=>x=8
\(=x^2+2.x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\left(x+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là 1/4 khi \(x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
ĐK: x>=5
Ta có:
\(x-2\sqrt{x-5}+3=x-5-2\sqrt{x-5}+1-1+5+3=\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2+7\ge7\)
=> \(A=\frac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\frac{1}{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
Vậy Giá trị lớn nhất của A = 1/7 , đạt tại x =6.
1 quy đồng lên ra được
2 \(A=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\dfrac{1}{5-2.0+3}=\dfrac{1}{8}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=5
ở câu 1 mình làm cách quy đồng rồi nhưng nó ko ra, bạn có cách khác ko?
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+11\sqrt{x}-11+34}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+12\sqrt{x}+24}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+12\left(\sqrt{2}-1\right)+24}{\sqrt{2}-1+2}\)
\(=\dfrac{27-2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}+1}=5+5\sqrt{2}\)
b ) \(x-\sqrt{3x}+1=x-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)voi moi x
=>\(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\le\frac{1}{\frac{1}{4}}\le4\)
=> max A \(\le4\)
dau = xay ra <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
