Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I E D
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
AE = AD ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( gt )
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
b, Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\) ( câu a, )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )
BD nằm giữa 2 tia EB và EC
=> \(\widehat{EBD}+\widehat{CBD}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{B}-\widehat{EBD}\) ( 1 )
CE nằm giữa 2 tia CD và CB
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{DCE}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{C}-\widehat{DCE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\) hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét tam giác IBC có
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> tam giác IBC cân tại I
c, Xét tam giác AED có :
AE = AD ( gt )
=> Tam giác AED cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)( 3 )
Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 4 )
Từ ( 3 ) , ( 4) => \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Đường thẳng AB bị 2 đường thẳng ED và BC cắt tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
=> ED // BC ( đpcm)
A B C E D 1 2 1 2
Giải:
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\circledast\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\) ( theo \(\circledast\) )
\(\widehat{A}\): góc chung
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
Vậy...
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
-AD = AE (GT)
-góc A: góc chung
-AB = AC (vì ABC là \(\Delta\)cân)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
b/ Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
nên góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng) (1)
Mà góc B = góc C (vì \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)cân) (2)
Từ (1), (2) => IBC = ICB
=> tam giác IBC là tam giác cân
A B C D E I
a,Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có
AB=AC(gt)
góc A chung
AD=AE(gt)
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(cgc)
=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC
góc ACE+góc ECB = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a)
hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )
Xét \(\Delta IBC\)có
góc IBC = góc ICB ( cmt )
=> \(\Delta IBC\)cân tại I
Giải:
∆ABD và ∆ACE có:
AB=AC(gt)
A góc chung.
AD=AE(gt)
Nên ∆ABD=∆ACE(c.g.c)
Suy ra: ABD=ACE.
Tức là B1 =B2.
b) Ta có B=C mà B1 =C1 suy ra B2 =C2.
Vậy ∆IBC cân tại I.
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Do đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I
c, \(AD=AE\) nên tg ADE cân tại A
Do đó \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC
XétΔABD và ΔACE có
AB=AC(gt)
góc A chung
AD=AE(gt)
=> ΔABD= ΔACE(cgc)
=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có ΔABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC góc ACE+góc ECB = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a) hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )
Xét ΔIBCcó
góc IBC = góc ICB ( cmt )
=>ΔIBC cân tại I
A B C I 1 2 1 2
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
A là góc chung
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c)
suy ra góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng )
Vậy góc ABD = góc ACE
b)Ta có: góc B= góc B1 + góc B2
góc C = góc C1 + góc C2
mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABD = tam giác ACE)
suy ra góc B2 = góc C2
suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I