Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)\)
Vì \(2012^{2012}>0\) và \(2012^{2012}>2011^{2011}\Rightarrow2012^{2012}-2011^{2011}>0\) (1)
Ta xét chữ số tận cùng: \(2012^{2012}=\left(...6\right)\) và \(2011^{2011}=\left(...1\right)\)
\(\Rightarrow N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)=0,2\cdot\left(\left(...6\right)-\left(...1\right)\right)\)
\(=0,2\cdot\left(...5\right)=\left(...0\right)\)(2)
Kết hợp (1) và (2) => N là một số tự nhiên ( ĐPCM )
CMR:N=20122012-20112011 là số tự nhiên
+)Theo bài ta thấy 20122012>20112011(1)
+)Mà 20122012 và 20112011 đều là số tự nhiên(2)
+)Từ (1) và (2)
=>20122012-20112011 là số tự nhiên
Vậy 20122012-20112011 là số tự nhiên
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
vì (n+2011)(n+2012) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+2011)(n+2012)chia hết cho 2
=> (n+2011)(n+2012) là số chẵn
Vì (n+2011)(n+2012) là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra có ít nhất 1 số chẵn
=>(n+2011)(n+2012) chia hết cho 2
=>(n+2011)(n+2012) là số chẵn
Bài 1 :
Ta có :
\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)
Vì :
\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)
Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Suy ra :
| \(n-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(n\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) |
Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
\(N=2012^{2012}-2011^{2012}\text{ chia 5}\)
\(\text{Ta sẽ chứng minh:}N\text{ chia hết cho 5 thật vậy:}\)
\(N=2012^{4.503}-2011^{4.503}=\left(2012^4\right)^{503}-\left(2011^4\right)^{503}=\left(.....6\right)^{503}-\left(....1\right)^{503}=\left(...6\right)-\left(...1\right)\)
\(N=\left(....5\right)\text{ có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.Ta có điều phải chứng minh}\)