Question

[Công Chúa Huyền Trang]

Chứng minh rằng:

C = 2001ⁿ+ 2³ⁿ . 47^{n +} 25²ⁿ có chữ số tận cùng là 002

Answer 1

[Hoàng Phúc]

chữ số tận cùng hay 3 chữ số tận cùng?

Answer 2

[Hoàng Phúc]

3 chữ số tận cùng thì thế này

\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)

\(=2001^n+376^n+625^n\)

2001 đồng dư với 001 (mod100)

=>2001ⁿ đồng dư với 001 (mod100)

376 đồng dư với 076(mod100)

=>376ⁿ đồng dư với 076 (mod100)

625 đồng dư với 025(mod100)

=>625ⁿ đồng dư với 025 (mod100)

=>2001ⁿ+376ⁿ+625ⁿ đồng dư với 001+076+025(mod200)

=>.............................................002(mod100)

=>đpcm