K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
6
DC
17 tháng 3 2017
Ta có \(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)⋮3\)
mà \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)⋮3\)cho nên x5-x+2 chia 3 dư 2 nên không phải là số chính phương.
HK
0
T
1
TN
15 tháng 11 2018
Ta xét \(x^5-x\)
\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức trên chia hết cho 3 do có 3 số nguyên liên tiếp \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Hay \(x^5-5⋮3...\) xét \(x^5-x+2\) ta có:
Do \(x^5-x⋮3\Rightarrow x^5-x+2\)chia 3 dư 2.
Ta xét lần lượt các số k có dạng 3k; 3k + 1; 3k + 2 thì ta thấy rằng cả 3 trường hợp khi bình phương lên thì đều chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.
=> Không có số chính phương nào chia 3 dư 2.
\(\Rightarrow x^5-x+2\) không là số chính phương.
NT
0
TT
0
VA
1
9 tháng 12 2017
Đặt \(n^3-n+2=a^2\)
<=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2=a^2\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
=> \(n^3-n+2\) không thể là số chính phương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{x^3-4x^2+4x+3x^2-12x+12}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4x+4\right)+3\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Rightarrow A\in Z\)
Ta xét x5-x ;
\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
=> Biểu thức trên chia hết cho 3 do có 3 số nguyên liên tiếp (x-1)x(x+1) ;
hay x5-x chia hết cho 3... Xét x5-x+2 ta có:
Do x5-x chia hết cho 3 nên x5-x+2 chia 3 dư 2;
Ta xét lần lượt các số k có dạng 3k;3k + 1 ; 3k+2 thì ta thấy rằng cả ba trường hợp trên khi bình phương lên thì đều chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1..
=> Không có số chính phương nào chia 3 dư 2 ;
Vậy x5-x+2 không là số chính phương