GH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 10 2016
Đề bài bạn sai rồi, giá trị tuyệt đối của x cộng giá trị tuyệt đối của y luôn luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của x cộng y và dấu bằng xảy ra khi x=y. Bạn nên xem kĩ lại câu hỏi hoặc là không chứng minh được trường hợp đó.
15 tháng 2 2017
Bài 1 :
a ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+5\ge5\) \(\forall\) \(x\) (đpcm)
b ) Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow A=\left(x-5\right)^2+3\ge3\) \(\forall\) \(x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
Vậy GTNN của A là 3 <=> x = 5
Bài 2 :
a ) \(A=x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1=B\) (đpcm)
b ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+1\ge1\) \(\forall\) \(x\) (Đpcm)
1 tháng 4 2017
+ Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:
f(x) = x2016 - x2015 + x2 - x + 1 = 0 (1)
=> x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)
Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:
\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)
Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x2 > x2014
\(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)
Vậy ta có đpcm
2 tháng 4 2017
Nếu 0<x<1 , giả sử f(x ) có nghiệm,ta có:
f(x) = x2016 - x2015 +x2 - x + 1 = 0 (1)
f(x) = x ( x2015 - x2014) + x (x - 1) + 1 = 0
f(x ) = x(x2015 - x2014 +x - 1 ) + 1 = 0
=> \(\dfrac{x\left(x^{2015}-x^{2014}+x-1\right)+1}{x}=\dfrac{0}{x}\) =>(x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0(2)
Từ (1) và (2) => (x2016 - x2015 + x2 - x +1) + (x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\)= 0 + 0 =0
=> x2016 -(x2015 - x2015) - (x - x) + (1 - 1) +x2 + \(\dfrac{1}{x}\) -x2014 = 0
=> x2016 +x2 +\(\dfrac{1}{x}\) = x2014
Vì 0<x<1 = > x thuộc R
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^{2014}\\x^{2016}>0\\\dfrac{1}{x}>0\end{matrix}\right.\) với mọi 0<x<1
(bạn thử ví dụ x = \(\dfrac{1}{2}\)=> x2 = \(\dfrac{1}{4}\)>x2014 = \(\dfrac{1}{2^{2014}}\)( vì mẫu số lớn thì phân số nhỏ))
=>x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\)> 0 + x2014 + 0 = x2014
=> x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\) - x 2014 khác 0
=>.......
KN
10 tháng 8 2020
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
2 tháng 9 2017
Bài : 5
a) Ta có : A = 3 + |4 - x|
Vì : \(\left|4-x\right|\ge0\forall x\)
Nên : A = 3 + |4 - x| \(\ge3\forall x\)
Vậy Amin = 3 khi x = 4
b) Ta có : B = 5|1 - 4x| - 1
Vì \(\text{5|1 - 4x|}\ge0\forall x\)
Nên : B = 5|1 - 4x| - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy Bmin = -1 khi x = 1/4
SG
2 tháng 9 2017
a)\(\left|2x-3\right|=6\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=6\\2x-3=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)
b)\(2.\left|3x+1\right|=5\)
\(\left|3x+1\right|=2,5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=2,5\\3x+1=-2,5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)
c)\(7,5-3\left|5-2x\right|=-4,5\)
\(3\left|5-2x\right|=12\)
\(\left|5-2x\right|=4\)
\(...\)
CV
0
áp dụng BĐT | a | + | b | \(\ge\)| a + b | ta có :
| x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2016 - x | = 1
dấu " = " xảy ra khi ( x - 2015 ) . ( 2016 - x ) \(\ge\)0 hay 2015 \(\le\)x \(\le\)2016
Vậy ...