Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ez nhé
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Ta có : \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)⋮7\forall n\in N\)
\(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)⋮13\forall n\in Z\)
Mà \(\left(7;13\right)=1\) nên \(A⋮91\) (đpcm)
GỌI \(\left(m^2n+2m,mn+1\right)=d\)
TA CÓ : MN + 1 CHIA HẾT CHO d
=> m^2n+m chia hết cho d
=> m chia hết cho d
=> mn chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc Z
=> d = 1
=> đpcm
\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)
Chứng minh rằng: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)
Mình lám thử nha bạn !
Ta có : \(m.n=\left(m^2-n^2\right)\)
\(=m.n\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)
= \(m^2-2mn+n^2\)
= \(\left(m-n\right)^2\)
=> Biểu thức luôn dương với mọi số nguyên m,n
=> \(\left(m-n\right)^2⋮6\)