Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.png)
chung minh rang voi moi gia tri cua m thi do thi hamso da cho luon cat parapol (P) : y = x^2 tai hai diem phan biet Goi x1, x2 la hanh do giao diem tim m sao cho x1(x1 - 1) +x2(x2 -1) = 18
a ) Phương trình hoành độ của đường thẳng (d) và parapo (P) là :
\(x^2=\left(k-1\right)x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(k-1\right)x-2=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2+8=k^2-2k+9>0\)
Vì đen - ta lớn hơn 0 nên với mọi k thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .
b ) Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=k-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(k-1\right)^2+4\\y_1y_2=\left(x_1x_2\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài \(y_1+y_2=y_1y_2\)
\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow k=1\)
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$
Ta có đpcm.
Bài 1:
a: Để hàm số đồng biến thì a>0
Để hàm số nghịch biến thì a<0
b: Để hai đường vuôg góc thì a*1=-1
=>a=-1
Bài 2:
PTHĐGĐ là:
1/4x^2=2x+m-4
=>x^2=8x+4m-16
=>x^2-8x-4m+16=0
Δ=(-8)^2-4(-4m+16)
=64+16m-64=16m
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 16m>0
=>m>0
a ) Để hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 0\\m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m< 0}\)
b ) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (3 ; 2) nên ta có :
\(2=m.3+1\Leftrightarrow3m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)
Khi đó hàm số đã cho có dạng : \(y=\frac{1}{3}x+1\)
- Nếu \(x=0\Rightarrow y=1\) . Ta có điểm A ( 0;1) \(\in Oy\)
- Neus \(y=0;x=-3\) . Ta có điểm B \(\left(-3;0\right)\in Ox\)
Đường thẳng đi qua 2 điểm A , B là đò thị của hàm số \(y=\frac{1}{3}x+1\)
c ) Gọi điểm \(N\left(x_o;y_0\right)\) là điểm cố định mà với mọi giá trị của m
Khi đó ta có : \(mx_o+1=y_o\) , vơi mọi m
\(\Leftrightarrow mx_o+\left(1-y_0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\1-y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=1\end{cases}}}\)
Vậy N ( 0 ; 1) là điểm cố định của đồ thị hàm số đã cho