PH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
1
23 tháng 4 2019
Ta có: \(a^2+a+1=a^2+a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(a^2-a+1=a^2-a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\forall a\in R\)
9 tháng 2 2019
"Chấm" nhẹ hóng cao nhân ạ :)
P/s: mong các bác giải theo cách lớp 8 ạ :) Tặng 5SP / 1 câu nhé ;)
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
DP
2
HD
1
AB
2
PN
13 tháng 2 2016
Đặt \(P=a^2+b^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2\), ta được:
\(P=\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2-2ab\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với bộ \(\left(a+b\right)^2\) và \(\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2\), ta có:
\(P=\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2-2ab\ge2\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2}-2ab=2\left(1+ab\right)-2ab=2\)
VI
1
18 tháng 5 2016
Vì a>0 nên a2+1>0. Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}\times\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}}\)
<=> \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}}\)
<=> \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}\ge\sqrt{6}\)
Đây là GTNN của biểu thức rồi, hình như đề bài sai thì phải
Ta có: a2 +a+1=(a2 +2a1/2+1/4 )+ 3/4 =(a+1/2)2 +3/4 >0
Tương tự: a2 -a+1=( a-1/2 )2 +3/4 >0
Vậy suy ra điều cần cm
Ta có :a ²+a+1=(a ²+a+1/4)+3/4=(a+1/2) ²+3/4
a ²-a+1=(a ²-a+1/4)+3/4=(a-1/2) ²+3/4
Vì (a-1/2) ² ≥ 0;(a-1/2)²≥ 0 với mọi a nên suy ra điều phải chứng minh