Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi ?

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 4 2017

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi ?

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

30 tháng 6 2017

Hình thoi

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

T

the

8 tháng 10 2016 - olm

chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi

4

LH

Lãnh Hạ Thiên Băng

8 tháng 10 2016

Gọi ABCD là hình chữ nhật
M,N,P,Q là trung điểm 4 canh AB,BC,CD,DA
Kẻ đường chéo AC ,BD
Xét tam giác ABC,ta có M,N là đường trugn binh của tam giác ABC
=> MN //= 1/2 AC (1)
Chưng minh tương tự với tam giác ACD => PQ//= 1/2 AC (2)
Tam giac ABD có MQ là đường trung binh => MQ //=1/2 BD (3)
Tam giác BDC có NP là đương trung binh => NP //=1/2 BD (4)
tỪ (1),(2),(3),(4) có AC=BD (đương chéo chữ nhật)=>MN =NP=PQ=QM
Hay MNPQ là hinh thoi

NT

Nguyễn Thị Huyền Trang

2 tháng 11 2016

chung minh rang cac trung diem cua 4 canh cua 1 hcn là các đỉnh cua hình thoi

NN

Nguyễn Ngọc Anh

29 tháng 11 2021

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi

2

TP

Thư Phan

29 tháng 11 2021

Tham khảo: https://loigiaihay.com/bai-75-trang-106-sgk-toan-8-tap-1-c43a3348.html

NN

Nguyễn Ngọc Anh

29 tháng 11 2021

Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:

Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

PU

phương uyên

19 tháng 11 2021

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

2

CT

Cao Tùng Lâm

19 tháng 11 2021

Tham kho dưới đây nhé

https://loigiaihay.com/bai-75-trang-106-sgk-toan-8-tap-1-c43a3348.html

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 11 2021

Xét hcn ABCD có M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA

Ta thấy MN,PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABC và ACD

Suy ra MN//AC;\(MN=\dfrac{1}{2}AC\) và PQ//AC;\(PQ=\dfrac{1}{2}AC\)

Do đó MN//PQ và MN=PQ

Hay MNPQ là hbh

Lại có NP là đtb tg BCD nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD\)

Mà ABCD là hcn nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC=MN\)

Vậy MNPQ là hthoi (đpcm)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 10 2018

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 10 2018

Giải bài 75 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

* Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

Giải bài 75 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

* Chứng minh tương tự, ta có:

Giải bài 75 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE

=> tứ giác EFGH là hình thoi.

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 9 2018

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 9 2018

Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:

Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên Giải bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật ?

3

TT

Thien Tu Borum

21 tháng 4 2017

Bài giải:

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FC (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.

Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

nên $ˆFEHFEH^$ = 90⁰

Hình bình hành EFGH có $ˆEE^$ = 90⁰ nên là hình chữ nhật.

ND

Nguyễn Đinh Huyền Mai

21 tháng 4 2017

Bài giải:

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FC (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.

Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

nên ˆFEHFEH^ = 900

Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.

TT

Tran Thi Hang

16 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

0

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi ?

2

TT

Thien Tu Borum

21 tháng 4 2017

Bài giải:

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

( = $1212$ AB = $1212$ CD)

HA = FB = DH = CF

( = $1212$ AD = $1212$ BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

ND

Nguyễn Đinh Huyền Mai

21 tháng 4 2017

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

( = 12AB = 12CD)

HA = FB = DH = CF

( = 12AD = 12BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

VD

Võ Đông Anh Tuấn

21 tháng 3 2016 - olm

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

3

VD

Võ Đông Anh Tuấn

21 tháng 3 2016

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FC (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.

Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

nên FEH = 90⁰

Hình bình hành EFGH có E = 90⁰ nên là hình chữ nhật.

SL

SKT_ Lạnh _ Lùng

21 tháng 3 2016

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FC (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.

Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

nên FEH = 90⁰

Hình bình hành EFGH có E = 90⁰ nên là hình chữ nhật.

ai tích mình tích lại