K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
26 tháng 11 2021

Gọi ba tự nhiên lẻ bất kì lần lượt là \(2m+1,2n+1,2p+1\).

Ta có: \(\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2+\left(2p+1\right)^2\)

\(=4m^2+4m+1+4n^2+4n+1+4p^2+4p+1\)

\(\equiv3\left(mod4\right)\)

mà số chính phương khi chia cho \(4\)chỉ có thể dư \(0\)hoặc \(1\).

Do đó ta có đpcm. 

16 tháng 7 2015

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

16 tháng 7 2015

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương

tích mình đi

ai tích mình 

mình tích lại 

thanks

28 tháng 7 2018

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)

=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương

17 tháng 7 2016

gọi 2 số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1  (a,b \(\in\)N)

theo đề cần chứng minh: (2a + 1)2 + (2b + 1)2 không là số chính phương

có: (2a + 1)2 + (2b + 1)= 4a2 + 4a + 1 + 4b2 + 4b + 1 = 4 (a2 + a + b2 + b) + 2

=> (2a + 1)2 + (2b + 1)2 không là số chính phương  (vì số chính phương chia cho 4 không bao giờ có số dư là 2) 

13 tháng 11 2014

cô giáo tớ vừa cho bài tập này về nhà làm

16 tháng 11 2014

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn và 2 số lẻ

Mà số chính phương chia 4 dư 0 (với số chẵn) hoặc 1 (với số lẻ)

                       suy ra tổng các bình phương của 4 số tự nhiên liên tiếp chia 4 dư 2(vô lí)

            ((a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2) suy ra điều phải chứng minh

19 tháng 7 2016

đây là câu hỏi trong chuyên đề SCP ở HỌC BÀI mà

19 tháng 7 2016

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương

K nhak ^_^ ^_^ ^_^

4 tháng 11 2015

Cau hoi tuong tu nhe 

Ban chi can doi so 5 thanh so 3 roi lam 

Tick nha

2 tháng 7 2021

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

23 tháng 11

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x

∈ N)

 

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 

 =( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1 

 

= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)

 

Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2

 

=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương 

 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương