K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(tan\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)=\dfrac{tanx-tan\left(\dfrac{pi}{4}\right)}{1+tanx\cdot tan\left(\dfrac{pi}{4}\right)}=\dfrac{tanx-1}{1+tanx}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Ta có:

      \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin x + \cos x\)

b) Ta có:

\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\)

a: tan x(cot^2x-1)

\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)

=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)

b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)

\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)

c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)

\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)

\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)

=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)

=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x

=>ĐPCM

18 tháng 8 2023

\(a,VT=2.tanx+tan\left(-x\right)\\ =2tanx-tanx=tanx\)

\(b,VT=sin\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(12\pi+\pi+x\right)-sin\left(x-4\pi-\pi\right)\\ =sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\pi+x\right)+sin\left(\pi-x\right)\\ =cosx-cosx+sinx\\ =sinx=VP\)

a: \(2\cdot cot\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+tan\left(pi-x\right)\)

\(=2\cdot tanx-tanx\)

=tan x

b: \(sin\left(\dfrac{5}{2}pi-x\right)+cos\left(13pi+x\right)-sin\left(x-5pi\right)\)

\(=sin\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+cos\left(pi+x\right)+sin\left(pi-x\right)\)

\(=cosx-cosx+sinx=sinx\)

23 tháng 8 2023

Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm tan và hàm cot. Hãy xem cách giải từng phương trình một:

a) Để giải phương trình tan(x) = -1, ta biết rằng giá trị của hàm tan là -1 tại các góc -π/4 và 3π/4. Vì vậy, x có thể là -π/4 + kπ hoặc 3π/4 + kπ, với k là số nguyên.

b) Để giải phương trình tan(x+20°) = tan(60°), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tanx + tan20°) / (1 - tanxtan20°) = tan60°. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(3x) = tan(x-π/6), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tan3x - tan(π/6)) / (1 + tan3xtan(π/6)) = 0. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(5x+π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm tan là 0 tại các góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 5x+π/4 = π/2 + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(2x-π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm cot là 0 tại các góc π + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 2x-π/4 = π + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

a: tan x=-1

=>tan x=tan(-pi/4)

=>x=-pi/4+kpi

b: tan(x+20 độ)=tan 60 độ

=>x+20 độ=60 độ+k*180 độ

=>x=40 độ+k*180 độ

c: tan 3x=tan(x-pi/6)

=>3x=x-pi/6+kpi

=>2x=-pi/6+kpi

=>x=-pi/12+kpi/2

d: tan(5x+pi/4)=0

=>5x+pi/4=kpi

=>5x=-pi/4+kpi

=>x=-pi/20+kpi/5

e: cot(2x-pi/4)=0

=>2x-pi/4=pi/2+kpi

=>2x=3/4pi+kpi

=>x=3/8pi+kpi/2

a: =>x-pi/3=pi/4+kpi

=>x=7/12pi+kpi

b: =>x+48 độ=25 độ+k*180

=>x=-23 độ+k*180 độ

c: =>x+3/4pi=pi/7+kpi

=>x=-17/28pi+kpi

19 tháng 8 2021

ĐK: \(x\ne\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{1}{2}cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}tan2x=\dfrac{1}{2}tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{4}-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\)

NV
15 tháng 7 2020

c/ ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+1+tan^2x+4\sqrt{3}\left(1+tanx\right)=8+7tanx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x\left(1+tanx\right)+\left(4\sqrt{3}-7\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x-7+4\sqrt{3}\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tan^2x=7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=2-\sqrt{3}\\tanx=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)\\tanx=tan\left(\frac{\pi}{12}\right)\\tanx=tan\left(-\frac{\pi}{12}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm x thuộc khoảng đã cho

NV
15 tháng 7 2020

b/

ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^22x+1+tan^22x=7\)

\(\Leftrightarrow tan^22x=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=\sqrt{3}\\tan2x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=tan60^0\\tan2x=tan\left(-60^0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=60^0+k180^0\\2x=-60^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k180^0\\x=-30^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm nghiệm thuộc khoảng đã cho nhé